Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 59599 / 59601
↖ ↑ ↗
← S 81.269219°
E147.387085°		 ← 92.71 m → S 81.269219°
E147.392578°		 →
↑
92.70 m
↓
↑
92.70 m
↓
S 81.270053°
E147.387085°		 ← 92.70 m →
8 594 m²		 S 81.270053°
E147.392578°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59599 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59601 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.909416198730469 y=0.909446716308594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909416198730469 × 216)
    floor (0.909416198730469 × 65536)
    floor (59599.5)     		tx = 59599
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909446716308594 × 216)
    floor (0.909446716308594 × 65536)
    floor (59601.5)     		ty = 59601
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59599 / 59601 ti = "16/59599/59601"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/59599/59601.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59599 ÷ 216
    59599 ÷ 65536     		x = 0.909408569335938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59601 ÷ 216
    59601 ÷ 65536     		y = 0.909439086914062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.909408569335938 × 2 - 1) × π
    0.818817138671875 × 3.1415926535     		Λ = 2.57238991
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.909439086914062 × 2 - 1) × π
    -0.818878173828125 × 3.1415926535     		Φ = -2.57258165500993
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57238991} λ = 2.57238991}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57258165500993))-π/2
    2×atan(0.0763382118827938)-π/2
    2×0.0761904406722458-π/2
    0.152380881344492-1.57079632675     		φ = -1.41841545
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57238991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.387085°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41841545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.269219°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59599 KachelY 59601 2.57238991 -1.41841545 147.387085 -81.269219
    Oben rechts KachelX + 1 59600 KachelY 59601 2.57248578 -1.41841545 147.392578 -81.269219
    Unten links KachelX 59599 KachelY + 1 59602 2.57238991 -1.41843000 147.387085 -81.270053
    Unten rechts KachelX + 1 59600 KachelY + 1 59602 2.57248578 -1.41843000 147.392578 -81.270053
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41841545--1.41843000) × R
    1.45500000001686e-05 × 6371000     		dl = 92.6980500010741m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41841545--1.41843000) × R
    1.45500000001686e-05 × 6371000     		dr = 92.6980500010741m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57238991-2.57248578) × cos(-1.41841545) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.151791848814038 × 6371000     		do = 92.7126048413016m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57238991-2.57248578) × cos(-1.41843000) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.151777467396358 × 6371000     		du = 92.7038208472671m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41841545)-sin(-1.41843000))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.151791848814038-0.151777467396358)×R²
    abs(2.57248578-2.57238991)×1.43814176805646e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.43814176805646e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.43814176805646e-05×40589641000000     		ar = 8593.8705501776m²