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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454700469970703 y=0.273151397705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454700469970703 × 217)
floor (0.454700469970703 × 131072)
floor (59598.5)tx = 59598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273151397705078 × 217)
floor (0.273151397705078 × 131072)
floor (35802.5)ty = 35802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59598 / 35802 ti = "17/59598/35802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59598/35802.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59598 ÷ 217
59598 ÷ 131072x = 0.454696655273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35802 ÷ 217
35802 ÷ 131072y = 0.273147583007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454696655273438 × 2 - 1) × π
-0.090606689453125 × 3.1415926535Λ = -0.28464931 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.273147583007812 × 2 - 1) × π
0.453704833984375 × 3.1415926535Φ = 1.42535577330275 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28464931} λ = -0.28464931} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42535577330275))-π/2
2×atan(4.15933736074398)-π/2
2×1.33485150555637-π/2
2.66970301111274-1.57079632675φ = 1.09890668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28464931} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.309204° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09890668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.962715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59598 KachelY 35802 -0.28464931 1.09890668 -16.309204 62.962715 Oben rechts KachelX + 1 59599 KachelY 35802 -0.28460137 1.09890668 -16.306457 62.962715 Unten links KachelX 59598 KachelY + 1 35803 -0.28464931 1.09888489 -16.309204 62.961466 Unten rechts KachelX + 1 59599 KachelY + 1 35803 -0.28460137 1.09888489 -16.306457 62.961466 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09890668-1.09888489) × R
2.17900000001325e-05 × 6371000dl = 138.824090000844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09890668-1.09888489) × R
2.17900000001325e-05 × 6371000dr = 138.824090000844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28464931--0.28460137) × cos(1.09890668) × R
4.79399999999686e-05 × 0.454570224959638 × 6371000do = 138.837447340173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28464931--0.28460137) × cos(1.09888489) × R
4.79399999999686e-05 × 0.454589633442271 × 6371000du = 138.843375190343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09890668)-sin(1.09888489))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454570224959638-0.454589633442271)× R²
abs(-0.28460137--0.28464931)×1.94084826328211e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.94084826328211e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.94084826328211e-05× 40589641000000 ar = 19274.393750093m²