Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 59597 / 59616
↖ ↑ ↗
← S 81.281717°
E147.376099°		 ← 92.58 m → S 81.281717°
E147.381592°		 →
↑
92.57 m
↓
↑
92.57 m
↓
S 81.282549°
E147.376099°		 ← 92.57 m →
8 570 m²		 S 81.282549°
E147.381592°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59597 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59616 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.909385681152344 y=0.909675598144531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909385681152344 × 216)
    floor (0.909385681152344 × 65536)
    floor (59597.5)     		tx = 59597
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909675598144531 × 216)
    floor (0.909675598144531 × 65536)
    floor (59616.5)     		ty = 59616
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59597 / 59616 ti = "16/59597/59616"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/59597/59616.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59597 ÷ 216
    59597 ÷ 65536     		x = 0.909378051757812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59616 ÷ 216
    59616 ÷ 65536     		y = 0.90966796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.909378051757812 × 2 - 1) × π
    0.818756103515625 × 3.1415926535     		Λ = 2.57219816
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.90966796875 × 2 - 1) × π
    -0.8193359375 × 3.1415926535     		Φ = -2.57401976199854
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57219816} λ = 2.57219816}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57401976199854))-π/2
    2×atan(0.076228508268462)-π/2
    2×0.0760813717465714-π/2
    0.152162743493143-1.57079632675     		φ = -1.41863358
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57219816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.376099°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41863358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.281717°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59597 KachelY 59616 2.57219816 -1.41863358 147.376099 -81.281717
    Oben rechts KachelX + 1 59598 KachelY 59616 2.57229403 -1.41863358 147.381592 -81.281717
    Unten links KachelX 59597 KachelY + 1 59617 2.57219816 -1.41864811 147.376099 -81.282549
    Unten rechts KachelX + 1 59598 KachelY + 1 59617 2.57229403 -1.41864811 147.381592 -81.282549
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41863358--1.41864811) × R
    1.45299999998461e-05 × 6371000     		dl = 92.5706299990192m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41863358--1.41864811) × R
    1.45299999998461e-05 × 6371000     		dr = 92.5706299990192m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57219816-2.57229403) × cos(-1.41863358) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.151576242789862 × 6371000     		do = 92.5809153185962m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57219816-2.57229403) × cos(-1.41864811) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.151561880659746 × 6371000     		du = 92.5721431051705m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41863358)-sin(-1.41864811))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.151576242789862-0.151561880659746)×R²
    abs(2.57229403-2.57219816)×1.43621301155195e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.43621301155195e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.43621301155195e-05×40589641000000     		ar = 8569.86763260316m²