↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 156.04 m → | N 59 |
→ |
↑ 156.03 m ↓ |
↑ 156.03 m ↓ |
|||
N 59 |
← 156.04 m → 24 346 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59593 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454662322998047 y=0.294414520263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454662322998047 × 217)
floor (0.454662322998047 × 131072)
floor (59593.5)tx = 59593 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294414520263672 × 217)
floor (0.294414520263672 × 131072)
floor (38589.5)ty = 38589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59593 / 38589 ti = "17/59593/38589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59593/38589.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59593 ÷ 217
59593 ÷ 131072x = 0.454658508300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38589 ÷ 217
38589 ÷ 131072y = 0.294410705566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454658508300781 × 2 - 1) × π
-0.0906829833984375 × 3.1415926535Λ = -0.28488899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294410705566406 × 2 - 1) × π
0.411178588867188 × 3.1415926535Φ = 1.29175563406165 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28488899} λ = -0.28488899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29175563406165))-π/2
2×atan(3.63917000142652)-π/2
2×1.30262728422404-π/2
2.60525456844808-1.57079632675φ = 1.03445824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28488899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.322937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03445824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.270091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59593 KachelY 38589 -0.28488899 1.03445824 -16.322937 59.270091 Oben rechts KachelX + 1 59594 KachelY 38589 -0.28484106 1.03445824 -16.320191 59.270091 Unten links KachelX 59593 KachelY + 1 38590 -0.28488899 1.03443375 -16.322937 59.268688 Unten rechts KachelX + 1 59594 KachelY + 1 38590 -0.28484106 1.03443375 -16.320191 59.268688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03445824-1.03443375) × R
2.44899999999326e-05 × 6371000dl = 156.025789999571m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03445824-1.03443375) × R
2.44899999999326e-05 × 6371000dr = 156.025789999571m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28488899--0.28484106) × cos(1.03445824) × R
4.79300000000293e-05 × 0.510991696749012 × 6371000do = 156.037461832518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28488899--0.28484106) × cos(1.03443375) × R
4.79300000000293e-05 × 0.511012747848287 × 6371000du = 156.043890038927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03445824)-sin(1.03443375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.510991696749012-0.511012747848287)× R²
abs(-0.28484106--0.28488899)×2.10510992755264e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.10510992755264e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.10510992755264e-05× 40589641000000 ar = 24346.3697360426m²