↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 156.13 m → | N 59 |
→ |
↑ 156.15 m ↓ |
↑ 156.15 m ↓ |
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N 59 |
← 156.14 m → 24 381 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59591 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454647064208984 y=0.294490814208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454647064208984 × 217)
floor (0.454647064208984 × 131072)
floor (59591.5)tx = 59591 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294490814208984 × 217)
floor (0.294490814208984 × 131072)
floor (38599.5)ty = 38599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59591 / 38599 ti = "17/59591/38599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59591/38599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59591 ÷ 217
59591 ÷ 131072x = 0.454643249511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38599 ÷ 217
38599 ÷ 131072y = 0.294486999511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454643249511719 × 2 - 1) × π
-0.0907135009765625 × 3.1415926535Λ = -0.28498487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294486999511719 × 2 - 1) × π
0.411026000976562 × 3.1415926535Φ = 1.29127626506545 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28498487} λ = -0.28498487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29127626506545))-π/2
2×atan(3.63742591422)-π/2
2×1.30250478219996-π/2
2.60500956439992-1.57079632675φ = 1.03421324 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28498487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.328430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03421324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.256054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59591 KachelY 38599 -0.28498487 1.03421324 -16.328430 59.256054 Oben rechts KachelX + 1 59592 KachelY 38599 -0.28493693 1.03421324 -16.325684 59.256054 Unten links KachelX 59591 KachelY + 1 38600 -0.28498487 1.03418873 -16.328430 59.254649 Unten rechts KachelX + 1 59592 KachelY + 1 38600 -0.28493693 1.03418873 -16.325684 59.254649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03421324-1.03418873) × R
2.45100000000331e-05 × 6371000dl = 156.153210000211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03421324-1.03418873) × R
2.45100000000331e-05 × 6371000dr = 156.153210000211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28498487--0.28493693) × cos(1.03421324) × R
4.79400000000241e-05 × 0.511202279894471 × 6371000do = 156.134334626534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28498487--0.28493693) × cos(1.03418873) × R
4.79400000000241e-05 × 0.511223345116034 × 6371000du = 156.140768487418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03421324)-sin(1.03418873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.511202279894471-0.511223345116034)× R²
abs(-0.28493693--0.28498487)×2.1065221563088e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.1065221563088e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.1065221563088e-05× 40589641000000 ar = 24381.379878455m²