↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 102.23 m → | S 80 |
→ |
↑ 102.19 m ↓ |
↑ 102.19 m ↓ |
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S 80 |
← 102.22 m → 10 446 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909278869628906 y=0.893714904785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909278869628906 × 216)
floor (0.909278869628906 × 65536)
floor (59590.5)tx = 59590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.893714904785156 × 216)
floor (0.893714904785156 × 65536)
floor (58570.5)ty = 58570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59590 / 58570 ti = "16/59590/58570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59590/58570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59590 ÷ 216
59590 ÷ 65536x = 0.909271240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58570 ÷ 216
58570 ÷ 65536y = 0.893707275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909271240234375 × 2 - 1) × π
0.81854248046875 × 3.1415926535Λ = 2.57152704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.893707275390625 × 2 - 1) × π
-0.78741455078125 × 3.1415926535Φ = -2.47373576799338 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57152704} λ = 2.57152704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47373576799338))-π/2
2×atan(0.084269459089839)-π/2
2×0.08407082931924-π/2
0.16814165863848-1.57079632675φ = -1.40265467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57152704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.337646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40265467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.366193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59590 KachelY 58570 2.57152704 -1.40265467 147.337646 -80.366193 Oben rechts KachelX + 1 59591 KachelY 58570 2.57162292 -1.40265467 147.343140 -80.366193 Unten links KachelX 59590 KachelY + 1 58571 2.57152704 -1.40267071 147.337646 -80.367112 Unten rechts KachelX + 1 59591 KachelY + 1 58571 2.57162292 -1.40267071 147.343140 -80.367112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40265467--1.40267071) × R
1.60399999999949e-05 × 6371000dl = 102.190839999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40265467--1.40267071) × R
1.60399999999949e-05 × 6371000dr = 102.190839999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57152704-2.57162292) × cos(-1.40265467) × R
9.58799999999371e-05 × 0.167350503236133 × 6371000do = 102.22630258047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57152704-2.57162292) × cos(-1.40267071) × R
9.58799999999371e-05 × 0.167334689419287 × 6371000du = 102.216642687045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40265467)-sin(-1.40267071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167350503236133-0.167334689419287)× R²
abs(2.57162292-2.57152704)×1.58138168462885e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.58138168462885e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.58138168462885e-05× 40589641000000 ar = 10446.0981548146m²