↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.79 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.78 m ↓ |
↑ 162.78 m ↓ |
|||
N 57 |
← 162.80 m → 26 499 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454639434814453 y=0.302280426025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454639434814453 × 217)
floor (0.454639434814453 × 131072)
floor (59590.5)tx = 59590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302280426025391 × 217)
floor (0.302280426025391 × 131072)
floor (39620.5)ty = 39620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59590 / 39620 ti = "17/59590/39620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59590/39620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59590 ÷ 217
59590 ÷ 131072x = 0.454635620117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39620 ÷ 217
39620 ÷ 131072y = 0.302276611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454635620117188 × 2 - 1) × π
-0.090728759765625 × 3.1415926535Λ = -0.28503281 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302276611328125 × 2 - 1) × π
0.39544677734375 × 3.1415926535Φ = 1.24233269055338 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28503281} λ = -0.28503281} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24233269055338))-π/2
2×atan(3.46368375072846)-π/2
2×1.28972927829649-π/2
2.57945855659298-1.57079632675φ = 1.00866223 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28503281} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.331177° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00866223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.792089° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59590 KachelY 39620 -0.28503281 1.00866223 -16.331177 57.792089 Oben rechts KachelX + 1 59591 KachelY 39620 -0.28498487 1.00866223 -16.328430 57.792089 Unten links KachelX 59590 KachelY + 1 39621 -0.28503281 1.00863668 -16.331177 57.790625 Unten rechts KachelX + 1 59591 KachelY + 1 39621 -0.28498487 1.00863668 -16.328430 57.790625 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00866223-1.00863668) × R
2.55500000001518e-05 × 6371000dl = 162.779050000967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00866223-1.00863668) × R
2.55500000001518e-05 × 6371000dr = 162.779050000967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28503281--0.28498487) × cos(1.00866223) × R
4.79400000000241e-05 × 0.532993111356728 × 6371000do = 162.789815451113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28503281--0.28498487) × cos(1.00863668) × R
4.79400000000241e-05 × 0.533014729538018 × 6371000du = 162.796418200131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00866223)-sin(1.00863668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.532993111356728-0.533014729538018)× R²
abs(-0.28498487--0.28503281)×2.16181812908722e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.16181812908722e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.16181812908722e-05× 40589641000000 ar = 26499.3089051517m²