↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 102.30 m → | S 80 |
→ |
↑ 102.32 m ↓ |
↑ 102.32 m ↓ |
|||
S 80 |
← 102.29 m → 10 467 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909233093261719 y=0.893592834472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909233093261719 × 216)
floor (0.909233093261719 × 65536)
floor (59587.5)tx = 59587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.893592834472656 × 216)
floor (0.893592834472656 × 65536)
floor (58562.5)ty = 58562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59587 / 58562 ti = "16/59587/58562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59587/58562.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59587 ÷ 216
59587 ÷ 65536x = 0.909225463867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58562 ÷ 216
58562 ÷ 65536y = 0.893585205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909225463867188 × 2 - 1) × π
0.818450927734375 × 3.1415926535Λ = 2.57123942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.893585205078125 × 2 - 1) × π
-0.78717041015625 × 3.1415926535Φ = -2.47296877759946 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57123942} λ = 2.57123942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47296877759946))-π/2
2×atan(0.0843341177485771)-π/2
2×0.0841350317049852-π/2
0.16827006340997-1.57079632675φ = -1.40252626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57123942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.321167° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40252626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.358835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59587 KachelY 58562 2.57123942 -1.40252626 147.321167 -80.358835 Oben rechts KachelX + 1 59588 KachelY 58562 2.57133530 -1.40252626 147.326660 -80.358835 Unten links KachelX 59587 KachelY + 1 58563 2.57123942 -1.40254232 147.321167 -80.359756 Unten rechts KachelX + 1 59588 KachelY + 1 58563 2.57133530 -1.40254232 147.326660 -80.359756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40252626--1.40254232) × R
1.60600000000954e-05 × 6371000dl = 102.318260000608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40252626--1.40254232) × R
1.60600000000954e-05 × 6371000dr = 102.318260000608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57123942-2.57133530) × cos(-1.40252626) × R
9.58799999999371e-05 × 0.167477100949376 × 6371000do = 102.303634980969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57123942-2.57133530) × cos(-1.40254232) × R
9.58799999999371e-05 × 0.167461267759762 × 6371000du = 102.29396325366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40252626)-sin(-1.40254232))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167477100949376-0.167461267759762)× R²
abs(2.57133530-2.57123942)×1.58331896141506e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.58331896141506e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.58331896141506e-05× 40589641000000 ar = 10467.03512624m²