↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 102.33 m → | S 80 |
→ |
↑ 102.38 m ↓ |
↑ 102.38 m ↓ |
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S 80 |
← 102.32 m → 10 476 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909217834472656 y=0.893531799316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909217834472656 × 216)
floor (0.909217834472656 × 65536)
floor (59586.5)tx = 59586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.893531799316406 × 216)
floor (0.893531799316406 × 65536)
floor (58558.5)ty = 58558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59586 / 58558 ti = "16/59586/58558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59586/58558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59586 ÷ 216
59586 ÷ 65536x = 0.909210205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58558 ÷ 216
58558 ÷ 65536y = 0.893524169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909210205078125 × 2 - 1) × π
0.81842041015625 × 3.1415926535Λ = 2.57114355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.893524169921875 × 2 - 1) × π
-0.78704833984375 × 3.1415926535Φ = -2.4725852824025 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57114355} λ = 2.57114355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4725852824025))-π/2
2×atan(0.0843664656799153)-π/2
2×0.084167151107679-π/2
0.168334302215358-1.57079632675φ = -1.40246202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57114355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.315674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40246202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.355155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59586 KachelY 58558 2.57114355 -1.40246202 147.315674 -80.355155 Oben rechts KachelX + 1 59587 KachelY 58558 2.57123942 -1.40246202 147.321167 -80.355155 Unten links KachelX 59586 KachelY + 1 58559 2.57114355 -1.40247809 147.315674 -80.356075 Unten rechts KachelX + 1 59587 KachelY + 1 58559 2.57123942 -1.40247809 147.321167 -80.356075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40246202--1.40247809) × R
1.60700000000347e-05 × 6371000dl = 102.381970000221m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40246202--1.40247809) × R
1.60700000000347e-05 × 6371000dr = 102.381970000221m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57114355-2.57123942) × cos(-1.40246202) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167540433275828 × 6371000do = 102.331647625375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57114355-2.57123942) × cos(-1.40247809) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167524590400345 × 6371000du = 102.321970990788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40246202)-sin(-1.40247809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167540433275828-0.167524590400345)× R²
abs(2.57123942-2.57114355)×1.58428754833684e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.58428754833684e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.58428754833684e-05× 40589641000000 ar = 10476.4203210045m²