↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 156.37 m → | N 59 |
→ |
↑ 156.41 m ↓ |
↑ 156.41 m ↓ |
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N 59 |
← 156.38 m → 24 458 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454608917236328 y=0.294811248779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454608917236328 × 217)
floor (0.454608917236328 × 131072)
floor (59586.5)tx = 59586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294811248779297 × 217)
floor (0.294811248779297 × 131072)
floor (38641.5)ty = 38641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59586 / 38641 ti = "17/59586/38641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59586/38641.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59586 ÷ 217
59586 ÷ 131072x = 0.454605102539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38641 ÷ 217
38641 ÷ 131072y = 0.294807434082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454605102539062 × 2 - 1) × π
-0.090789794921875 × 3.1415926535Λ = -0.28522455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294807434082031 × 2 - 1) × π
0.410385131835938 × 3.1415926535Φ = 1.28926291528141 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28522455} λ = -0.28522455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28926291528141))-π/2
2×atan(3.63010987088961)-π/2
2×1.30198972228906-π/2
2.60397944457811-1.57079632675φ = 1.03318312 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28522455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.342163° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03318312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.197032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59586 KachelY 38641 -0.28522455 1.03318312 -16.342163 59.197032 Oben rechts KachelX + 1 59587 KachelY 38641 -0.28517662 1.03318312 -16.339417 59.197032 Unten links KachelX 59586 KachelY + 1 38642 -0.28522455 1.03315857 -16.342163 59.195626 Unten rechts KachelX + 1 59587 KachelY + 1 38642 -0.28517662 1.03315857 -16.339417 59.195626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03318312-1.03315857) × R
2.454999999979e-05 × 6371000dl = 156.408049998662m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03318312-1.03315857) × R
2.454999999979e-05 × 6371000dr = 156.408049998662m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28522455--0.28517662) × cos(1.03318312) × R
4.79300000000293e-05 × 0.512087355884606 × 6371000do = 156.372034530351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28522455--0.28517662) × cos(1.03315857) × R
4.79300000000293e-05 × 0.512108442544603 × 6371000du = 156.378473595654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03318312)-sin(1.03315857))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.512087355884606-0.512108442544603)× R²
abs(-0.28517662--0.28522455)×2.10866599965609e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.10866599965609e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.10866599965609e-05× 40589641000000 ar = 24458.3485571704m²