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← 228.25 m → | S 41 |
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↑ 228.21 m ↓ |
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S 41 |
← 228.25 m → 52 089 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454593658447266 y=0.627445220947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454593658447266 × 217)
floor (0.454593658447266 × 131072)
floor (59584.5)tx = 59584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627445220947266 × 217)
floor (0.627445220947266 × 131072)
floor (82240.5)ty = 82240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59584 / 82240 ti = "17/59584/82240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59584/82240.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59584 ÷ 217
59584 ÷ 131072x = 0.45458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82240 ÷ 217
82240 ÷ 131072y = 0.62744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45458984375 × 2 - 1) × π
-0.0908203125 × 3.1415926535Λ = -0.28532043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62744140625 × 2 - 1) × π
-0.2548828125 × 3.1415926535Φ = -0.800737971253418 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28532043} λ = -0.28532043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.800737971253418))-π/2
2×atan(0.448997494580913)-π/2
2×0.422019929105416-π/2
0.844039858210832-1.57079632675φ = -0.72675647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28532043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.347656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72675647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.640078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59584 KachelY 82240 -0.28532043 -0.72675647 -16.347656 -41.640078 Oben rechts KachelX + 1 59585 KachelY 82240 -0.28527249 -0.72675647 -16.344910 -41.640078 Unten links KachelX 59584 KachelY + 1 82241 -0.28532043 -0.72679229 -16.347656 -41.642131 Unten rechts KachelX + 1 59585 KachelY + 1 82241 -0.28527249 -0.72679229 -16.344910 -41.642131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72675647--0.72679229) × R
3.58200000000197e-05 × 6371000dl = 228.209220000126m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72675647--0.72679229) × R
3.58200000000197e-05 × 6371000dr = 228.209220000126m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28532043--0.28527249) × cos(-0.72675647) × R
4.79400000000241e-05 × 0.747333490424122 × 6371000do = 228.254884339685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28532043--0.28527249) × cos(-0.72679229) × R
4.79400000000241e-05 × 0.747309689376641 × 6371000du = 228.247614887145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72675647)-sin(-0.72679229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747333490424122-0.747309689376641)× R²
abs(-0.28527249--0.28532043)×2.38010474814532e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38010474814532e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38010474814532e-05× 40589641000000 ar = 52089.0396438065m²