↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 102.04 m → | S 80 |
→ |
↑ 102.06 m ↓ |
↑ 102.06 m ↓ |
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S 80 |
← 102.03 m → 10 414 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59582 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909156799316406 y=0.894004821777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909156799316406 × 216)
floor (0.909156799316406 × 65536)
floor (59582.5)tx = 59582 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894004821777344 × 216)
floor (0.894004821777344 × 65536)
floor (58589.5)ty = 58589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59582 / 58589 ti = "16/59582/58589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59582/58589.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59582 ÷ 216
59582 ÷ 65536x = 0.909149169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58589 ÷ 216
58589 ÷ 65536y = 0.893997192382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909149169921875 × 2 - 1) × π
0.81829833984375 × 3.1415926535Λ = 2.57076005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.893997192382812 × 2 - 1) × π
-0.787994384765625 × 3.1415926535Φ = -2.47555737017894 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57076005} λ = 2.57076005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47555737017894))-π/2
2×atan(0.0841160933870431)-π/2
2×0.083918543086059-π/2
0.167837086172118-1.57079632675φ = -1.40295924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57076005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.293701° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40295924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.383643° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59582 KachelY 58589 2.57076005 -1.40295924 147.293701 -80.383643 Oben rechts KachelX + 1 59583 KachelY 58589 2.57085593 -1.40295924 147.299195 -80.383643 Unten links KachelX 59582 KachelY + 1 58590 2.57076005 -1.40297526 147.293701 -80.384561 Unten rechts KachelX + 1 59583 KachelY + 1 58590 2.57085593 -1.40297526 147.299195 -80.384561 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40295924--1.40297526) × R
1.60200000001165e-05 × 6371000dl = 102.063420000742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40295924--1.40297526) × R
1.60200000001165e-05 × 6371000dr = 102.063420000742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57076005-2.57085593) × cos(-1.40295924) × R
9.58799999999371e-05 × 0.167050220688278 × 6371000do = 102.042874541694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57076005-2.57085593) × cos(-1.40297526) × R
9.58799999999371e-05 × 0.167034425773667 × 6371000du = 102.033226194728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40295924)-sin(-1.40297526))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167050220688278-0.167034425773667)× R²
abs(2.57085593-2.57076005)×1.57949146108449e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.57949146108449e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.57949146108449e-05× 40589641000000 ar = 10414.3523907785m²