↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 102.16 m → | S 80 |
→ |
↑ 102.13 m ↓ |
↑ 102.13 m ↓ |
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S 80 |
← 102.15 m → 10 433 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59578 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909095764160156 y=0.893806457519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909095764160156 × 216)
floor (0.909095764160156 × 65536)
floor (59578.5)tx = 59578 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.893806457519531 × 216)
floor (0.893806457519531 × 65536)
floor (58576.5)ty = 58576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59578 / 58576 ti = "16/59578/58576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59578/58576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59578 ÷ 216
59578 ÷ 65536x = 0.909088134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58576 ÷ 216
58576 ÷ 65536y = 0.893798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.909088134765625 × 2 - 1) × π
0.81817626953125 × 3.1415926535Λ = 2.57037656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.893798828125 × 2 - 1) × π
-0.78759765625 × 3.1415926535Φ = -2.47431101078882 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57037656} λ = 2.57037656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47431101078882))-π/2
2×atan(0.0842209976305109)-π/2
2×0.084022709379572-π/2
0.168045418759144-1.57079632675φ = -1.40275091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57037656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.271729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40275091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.371707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59578 KachelY 58576 2.57037656 -1.40275091 147.271729 -80.371707 Oben rechts KachelX + 1 59579 KachelY 58576 2.57047243 -1.40275091 147.277222 -80.371707 Unten links KachelX 59578 KachelY + 1 58577 2.57037656 -1.40276694 147.271729 -80.372625 Unten rechts KachelX + 1 59579 KachelY + 1 58577 2.57047243 -1.40276694 147.277222 -80.372625 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40275091--1.40276694) × R
1.60300000000557e-05 × 6371000dl = 102.127130000355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40275091--1.40276694) × R
1.60300000000557e-05 × 6371000dr = 102.127130000355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57037656-2.57047243) × cos(-1.40275091) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167255619689355 × 6371000do = 102.157686970027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57037656-2.57047243) × cos(-1.40276694) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167239815473419 × 6371000du = 102.148033948219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40275091)-sin(-1.40276694))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167255619689355-0.167239815473419)× R²
abs(2.57047243-2.57037656)×1.58042159356664e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.58042159356664e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.58042159356664e-05× 40589641000000 ar = 10432.5784599747m²