↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 155.72 m → | N 59 |
→ |
↑ 155.71 m ↓ |
↑ 155.71 m ↓ |
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N 59 |
← 155.73 m → 24 248 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454532623291016 y=0.294002532958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454532623291016 × 217)
floor (0.454532623291016 × 131072)
floor (59576.5)tx = 59576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294002532958984 × 217)
floor (0.294002532958984 × 131072)
floor (38535.5)ty = 38535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59576 / 38535 ti = "17/59576/38535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59576/38535.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59576 ÷ 217
59576 ÷ 131072x = 0.45452880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38535 ÷ 217
38535 ÷ 131072y = 0.293998718261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45452880859375 × 2 - 1) × π
-0.0909423828125 × 3.1415926535Λ = -0.28570392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293998718261719 × 2 - 1) × π
0.412002563476562 × 3.1415926535Φ = 1.29434422664114 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28570392} λ = -0.28570392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29434422664114))-π/2
2×atan(3.64860253311132)-π/2
2×1.30328792341452-π/2
2.60657584682903-1.57079632675φ = 1.03577952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28570392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.369629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03577952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.345795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59576 KachelY 38535 -0.28570392 1.03577952 -16.369629 59.345795 Oben rechts KachelX + 1 59577 KachelY 38535 -0.28565598 1.03577952 -16.366882 59.345795 Unten links KachelX 59576 KachelY + 1 38536 -0.28570392 1.03575508 -16.369629 59.344395 Unten rechts KachelX + 1 59577 KachelY + 1 38536 -0.28565598 1.03575508 -16.366882 59.344395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03577952-1.03575508) × R
2.44400000000145e-05 × 6371000dl = 155.707240000092m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03577952-1.03575508) × R
2.44400000000145e-05 × 6371000dr = 155.707240000092m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28570392--0.28565598) × cos(1.03577952) × R
4.79400000000241e-05 × 0.509855497715096 × 6371000do = 155.72299268278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28570392--0.28565598) × cos(1.03575508) × R
4.79400000000241e-05 × 0.509876522318698 × 6371000du = 155.729414137893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03577952)-sin(1.03575508))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.509855497715096-0.509876522318698)× R²
abs(-0.28565598--0.28570392)×2.10246036013162e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.10246036013162e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.10246036013162e-05× 40589641000000 ar = 24247.6973298683m²