↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.06 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.04 m ↓ |
↑ 206.04 m ↓ |
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S 47 |
← 206.05 m → 42 455 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85278 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454524993896484 y=0.650623321533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454524993896484 × 217)
floor (0.454524993896484 × 131072)
floor (59575.5)tx = 59575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650623321533203 × 217)
floor (0.650623321533203 × 131072)
floor (85278.5)ty = 85278 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59575 / 85278 ti = "17/59575/85278" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59575/85278.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59575 ÷ 217
59575 ÷ 131072x = 0.454521179199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85278 ÷ 217
85278 ÷ 131072y = 0.650619506835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454521179199219 × 2 - 1) × π
-0.0909576416015625 × 3.1415926535Λ = -0.28575186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650619506835938 × 2 - 1) × π
-0.301239013671875 × 3.1415926535Φ = -0.946370272299149 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28575186} λ = -0.28575186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.946370272299149))-π/2
2×atan(0.388147338787242)-π/2
2×0.370246992834957-π/2
0.740493985669913-1.57079632675φ = -0.83030234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28575186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.372376° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83030234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.572820° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59575 KachelY 85278 -0.28575186 -0.83030234 -16.372376 -47.572820 Oben rechts KachelX + 1 59576 KachelY 85278 -0.28570392 -0.83030234 -16.369629 -47.572820 Unten links KachelX 59575 KachelY + 1 85279 -0.28575186 -0.83033468 -16.372376 -47.574673 Unten rechts KachelX + 1 59576 KachelY + 1 85279 -0.28570392 -0.83033468 -16.369629 -47.574673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83030234--0.83033468) × R
3.23399999999641e-05 × 6371000dl = 206.038139999771m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83030234--0.83033468) × R
3.23399999999641e-05 × 6371000dr = 206.038139999771m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28575186--0.28570392) × cos(-0.83030234) × R
4.79400000000241e-05 × 0.674652623058905 × 6371000do = 206.056276640811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28575186--0.28570392) × cos(-0.83033468) × R
4.79400000000241e-05 × 0.674628751407941 × 6371000du = 206.04898562415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83030234)-sin(-0.83033468))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674652623058905-0.674628751407941)× R²
abs(-0.28570392--0.28575186)×2.38716509642911e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38716509642911e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38716509642911e-05× 40589641000000 ar = 42454.7008643301m²