↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 226.98 m → | S 41 |
→ |
↑ 226.94 m ↓ |
↑ 226.94 m ↓ |
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S 42 |
← 226.97 m → 51 509 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454524993896484 y=0.628780364990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454524993896484 × 217)
floor (0.454524993896484 × 131072)
floor (59575.5)tx = 59575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628780364990234 × 217)
floor (0.628780364990234 × 131072)
floor (82415.5)ty = 82415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59575 / 82415 ti = "17/59575/82415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59575/82415.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59575 ÷ 217
59575 ÷ 131072x = 0.454521179199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82415 ÷ 217
82415 ÷ 131072y = 0.628776550292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454521179199219 × 2 - 1) × π
-0.0909576416015625 × 3.1415926535Λ = -0.28575186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628776550292969 × 2 - 1) × π
-0.257553100585938 × 3.1415926535Φ = -0.809126928686928 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28575186} λ = -0.28575186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.809126928686928))-π/2
2×atan(0.445246628635615)-π/2
2×0.418893995257001-π/2
0.837787990514002-1.57079632675φ = -0.73300834 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28575186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.372376° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73300834 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.998284° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59575 KachelY 82415 -0.28575186 -0.73300834 -16.372376 -41.998284 Oben rechts KachelX + 1 59576 KachelY 82415 -0.28570392 -0.73300834 -16.369629 -41.998284 Unten links KachelX 59575 KachelY + 1 82416 -0.28575186 -0.73304396 -16.372376 -42.000325 Unten rechts KachelX + 1 59576 KachelY + 1 82416 -0.28570392 -0.73304396 -16.369629 -42.000325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73300834--0.73304396) × R
3.5620000000014e-05 × 6371000dl = 226.935020000089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73300834--0.73304396) × R
3.5620000000014e-05 × 6371000dr = 226.935020000089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28575186--0.28570392) × cos(-0.73300834) × R
4.79400000000241e-05 × 0.743164862820666 × 6371000do = 226.981678169114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28575186--0.28570392) × cos(-0.73304396) × R
4.79400000000241e-05 × 0.743141028709716 × 6371000du = 226.97439861814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73300834)-sin(-0.73304396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743164862820666-0.743141028709716)× R²
abs(-0.28570392--0.28575186)×2.38341109498608e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38341109498608e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38341109498608e-05× 40589641000000 ar = 51509.2656878938m²