↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 155.72 m → | N 59 |
→ |
↑ 155.71 m ↓ |
↑ 155.71 m ↓ |
|||
N 59 |
← 155.72 m → 24 247 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454524993896484 y=0.293994903564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454524993896484 × 217)
floor (0.454524993896484 × 131072)
floor (59575.5)tx = 59575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293994903564453 × 217)
floor (0.293994903564453 × 131072)
floor (38534.5)ty = 38534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59575 / 38534 ti = "17/59575/38534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59575/38534.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59575 ÷ 217
59575 ÷ 131072x = 0.454521179199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38534 ÷ 217
38534 ÷ 131072y = 0.293991088867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454521179199219 × 2 - 1) × π
-0.0909576416015625 × 3.1415926535Λ = -0.28575186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293991088867188 × 2 - 1) × π
0.412017822265625 × 3.1415926535Φ = 1.29439216354076 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28575186} λ = -0.28575186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29439216354076))-π/2
2×atan(3.64877743999691)-π/2
2×1.30330014360845-π/2
2.6066002872169-1.57079632675φ = 1.03580396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28575186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.372376° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03580396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.347195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59575 KachelY 38534 -0.28575186 1.03580396 -16.372376 59.347195 Oben rechts KachelX + 1 59576 KachelY 38534 -0.28570392 1.03580396 -16.369629 59.347195 Unten links KachelX 59575 KachelY + 1 38535 -0.28575186 1.03577952 -16.372376 59.345795 Unten rechts KachelX + 1 59576 KachelY + 1 38535 -0.28570392 1.03577952 -16.369629 59.345795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03580396-1.03577952) × R
2.44400000000145e-05 × 6371000dl = 155.707240000092m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03580396-1.03577952) × R
2.44400000000145e-05 × 6371000dr = 155.707240000092m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28575186--0.28570392) × cos(1.03580396) × R
4.79400000000241e-05 × 0.509834472806951 × 6371000do = 155.716571134651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28575186--0.28570392) × cos(1.03577952) × R
4.79400000000241e-05 × 0.509855497715096 × 6371000du = 155.72299268278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03580396)-sin(1.03577952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.509834472806951-0.509855497715096)× R²
abs(-0.28570392--0.28575186)×2.10249081449287e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.10249081449287e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.10249081449287e-05× 40589641000000 ar = 24246.6974554886m²