↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 91.48 m → | S 81 |
→ |
↑ 91.49 m ↓ |
↑ 91.49 m ↓ |
|||
S 81 |
← 91.47 m → 8 369 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908775329589844 y=0.911598205566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908775329589844 × 216)
floor (0.908775329589844 × 65536)
floor (59557.5)tx = 59557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911598205566406 × 216)
floor (0.911598205566406 × 65536)
floor (59742.5)ty = 59742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59557 / 59742 ti = "16/59557/59742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59557/59742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59557 ÷ 216
59557 ÷ 65536x = 0.908767700195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59742 ÷ 216
59742 ÷ 65536y = 0.911590576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908767700195312 × 2 - 1) × π
0.817535400390625 × 3.1415926535Λ = 2.56836321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911590576171875 × 2 - 1) × π
-0.82318115234375 × 3.1415926535Φ = -2.58609986070279 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56836321} λ = 2.56836321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58609986070279))-π/2
2×atan(0.0753132000023919)-π/2
2×0.0751712885326643-π/2
0.150342577065329-1.57079632675φ = -1.42045375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56836321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.156372° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42045375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.386005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59557 KachelY 59742 2.56836321 -1.42045375 147.156372 -81.386005 Oben rechts KachelX + 1 59558 KachelY 59742 2.56845908 -1.42045375 147.161865 -81.386005 Unten links KachelX 59557 KachelY + 1 59743 2.56836321 -1.42046811 147.156372 -81.386828 Unten rechts KachelX + 1 59558 KachelY + 1 59743 2.56845908 -1.42046811 147.161865 -81.386828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42045375--1.42046811) × R
1.4359999999991e-05 × 6371000dl = 91.487559999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42045375--1.42046811) × R
1.4359999999991e-05 × 6371000dr = 91.487559999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56836321-2.56845908) × cos(-1.42045375) × R
9.58699999999979e-05 × 0.149776853724795 × 6371000do = 91.4818704841818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56836321-2.56845908) × cos(-1.42046811) × R
9.58699999999979e-05 × 0.149762655692653 × 6371000du = 91.4731984997915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42045375)-sin(-1.42046811))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149776853724795-0.149762655692653)× R²
abs(2.56845908-2.56836321)×1.41980321418378e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.41980321418378e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.41980321418378e-05× 40589641000000 ar = 8369.05642582877m²