↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 155.76 m → | N 59 |
→ |
↑ 155.77 m ↓ |
↑ 155.77 m ↓ |
|||
N 59 |
← 155.77 m → 24 264 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454357147216797 y=0.294048309326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454357147216797 × 217)
floor (0.454357147216797 × 131072)
floor (59553.5)tx = 59553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294048309326172 × 217)
floor (0.294048309326172 × 131072)
floor (38541.5)ty = 38541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59553 / 38541 ti = "17/59553/38541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59553/38541.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59553 ÷ 217
59553 ÷ 131072x = 0.454353332519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38541 ÷ 217
38541 ÷ 131072y = 0.294044494628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454353332519531 × 2 - 1) × π
-0.0912933349609375 × 3.1415926535Λ = -0.28680647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294044494628906 × 2 - 1) × π
0.411911010742188 × 3.1415926535Φ = 1.29405660524342 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28680647} λ = -0.28680647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29405660524342))-π/2
2×atan(3.64755326785382)-π/2
2×1.30321459166751-π/2
2.60642918333501-1.57079632675φ = 1.03563286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28680647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.432800° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03563286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.337392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59553 KachelY 38541 -0.28680647 1.03563286 -16.432800 59.337392 Oben rechts KachelX + 1 59554 KachelY 38541 -0.28675853 1.03563286 -16.430054 59.337392 Unten links KachelX 59553 KachelY + 1 38542 -0.28680647 1.03560841 -16.432800 59.335991 Unten rechts KachelX + 1 59554 KachelY + 1 38542 -0.28675853 1.03560841 -16.430054 59.335991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03563286-1.03560841) × R
2.44499999999537e-05 × 6371000dl = 155.770949999705m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03563286-1.03560841) × R
2.44499999999537e-05 × 6371000dr = 155.770949999705m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28680647--0.28675853) × cos(1.03563286) × R
4.79399999999686e-05 × 0.509981657971816 × 6371000do = 155.761525272367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28680647--0.28675853) × cos(1.03560841) × R
4.79399999999686e-05 × 0.51000268934937 × 6371000du = 155.767948796419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03563286)-sin(1.03560841))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.509981657971816-0.51000268934937)× R²
abs(-0.28675853--0.28680647)×2.10313775546034e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.10313775546034e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.10313775546034e-05× 40589641000000 ar = 24263.6210655573m²