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← 228.98 m → | S 41 |
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↑ 229.04 m ↓ |
↑ 229.04 m ↓ |
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S 41 |
← 228.98 m → 52 445 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59548 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454319000244141 y=0.626628875732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454319000244141 × 217)
floor (0.454319000244141 × 131072)
floor (59548.5)tx = 59548 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626628875732422 × 217)
floor (0.626628875732422 × 131072)
floor (82133.5)ty = 82133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59548 / 82133 ti = "17/59548/82133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59548/82133.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59548 ÷ 217
59548 ÷ 131072x = 0.454315185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82133 ÷ 217
82133 ÷ 131072y = 0.626625061035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454315185546875 × 2 - 1) × π
-0.09136962890625 × 3.1415926535Λ = -0.28704615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626625061035156 × 2 - 1) × π
-0.253250122070312 × 3.1415926535Φ = -0.795608722994072 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28704615} λ = -0.28704615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.795608722994072))-π/2
2×atan(0.451306430689517)-π/2
2×0.42393982366606-π/2
0.84787964733212-1.57079632675φ = -0.72291668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28704615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.446533° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72291668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.420075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59548 KachelY 82133 -0.28704615 -0.72291668 -16.446533 -41.420075 Oben rechts KachelX + 1 59549 KachelY 82133 -0.28699822 -0.72291668 -16.443787 -41.420075 Unten links KachelX 59548 KachelY + 1 82134 -0.28704615 -0.72295263 -16.446533 -41.422134 Unten rechts KachelX + 1 59549 KachelY + 1 82134 -0.28699822 -0.72295263 -16.443787 -41.422134 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72291668--0.72295263) × R
3.59500000000068e-05 × 6371000dl = 229.037450000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72291668--0.72295263) × R
3.59500000000068e-05 × 6371000dr = 229.037450000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28704615--0.28699822) × cos(-0.72291668) × R
4.79299999999738e-05 × 0.749879319970897 × 6371000do = 228.984671401208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28704615--0.28699822) × cos(-0.72295263) × R
4.79299999999738e-05 × 0.749855535877989 × 6371000du = 228.977408642315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72291668)-sin(-0.72295263))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749879319970897-0.749855535877989)× R²
abs(-0.28699822--0.28704615)×2.37840929081523e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.37840929081523e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.37840929081523e-05× 40589641000000 ar = 52445.2335106552m²