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S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82035 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454303741455078 y=0.625881195068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454303741455078 × 217)
floor (0.454303741455078 × 131072)
floor (59546.5)tx = 59546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625881195068359 × 217)
floor (0.625881195068359 × 131072)
floor (82035.5)ty = 82035 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59546 / 82035 ti = "17/59546/82035" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59546/82035.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59546 ÷ 217
59546 ÷ 131072x = 0.454299926757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82035 ÷ 217
82035 ÷ 131072y = 0.625877380371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454299926757812 × 2 - 1) × π
-0.091400146484375 × 3.1415926535Λ = -0.28714203 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625877380371094 × 2 - 1) × π
-0.251754760742188 × 3.1415926535Φ = -0.790910906831306 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28714203} λ = -0.28714203} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.790910906831306))-π/2
2×atan(0.453431573189966)-π/2
2×0.425703957615303-π/2
0.851407915230605-1.57079632675φ = -0.71938841 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28714203} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.452026° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71938841 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.217920° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59546 KachelY 82035 -0.28714203 -0.71938841 -16.452026 -41.217920 Oben rechts KachelX + 1 59547 KachelY 82035 -0.28709409 -0.71938841 -16.449280 -41.217920 Unten links KachelX 59546 KachelY + 1 82036 -0.28714203 -0.71942447 -16.452026 -41.219986 Unten rechts KachelX + 1 59547 KachelY + 1 82036 -0.28709409 -0.71942447 -16.449280 -41.219986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71938841--0.71942447) × R
3.60600000000044e-05 × 6371000dl = 229.738260000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71938841--0.71942447) × R
3.60600000000044e-05 × 6371000dr = 229.738260000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28714203--0.28709409) × cos(-0.71938841) × R
4.79399999999686e-05 × 0.752208861583708 × 6371000do = 229.743948183611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28714203--0.28709409) × cos(-0.71942447) × R
4.79399999999686e-05 × 0.752185100268105 × 6371000du = 229.736690866209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71938841)-sin(-0.71942447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.752208861583708-0.752185100268105)× R²
abs(-0.28709409--0.28714203)×2.37613156027772e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37613156027772e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37613156027772e-05× 40589641000000 ar = 52780.1412651843m²