↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 226.57 m → | S 42 |
→ |
↑ 226.55 m ↓ |
↑ 226.55 m ↓ |
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S 42 |
← 226.56 m → 51 328 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454280853271484 y=0.629215240478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454280853271484 × 217)
floor (0.454280853271484 × 131072)
floor (59543.5)tx = 59543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629215240478516 × 217)
floor (0.629215240478516 × 131072)
floor (82472.5)ty = 82472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59543 / 82472 ti = "17/59543/82472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59543/82472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59543 ÷ 217
59543 ÷ 131072x = 0.454277038574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82472 ÷ 217
82472 ÷ 131072y = 0.62921142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454277038574219 × 2 - 1) × π
-0.0914459228515625 × 3.1415926535Λ = -0.28728584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62921142578125 × 2 - 1) × π
-0.2584228515625 × 3.1415926535Φ = -0.811859331965271 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28728584} λ = -0.28728584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.811859331965271))-π/2
2×atan(0.444031695886866)-π/2
2×0.417879610465796-π/2
0.835759220931593-1.57079632675φ = -0.73503711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28728584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.460266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73503711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.114524° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59543 KachelY 82472 -0.28728584 -0.73503711 -16.460266 -42.114524 Oben rechts KachelX + 1 59544 KachelY 82472 -0.28723790 -0.73503711 -16.457519 -42.114524 Unten links KachelX 59543 KachelY + 1 82473 -0.28728584 -0.73507267 -16.460266 -42.116562 Unten rechts KachelX + 1 59544 KachelY + 1 82473 -0.28723790 -0.73507267 -16.457519 -42.116562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73503711--0.73507267) × R
3.55599999999345e-05 × 6371000dl = 226.552759999583m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73503711--0.73507267) × R
3.55599999999345e-05 × 6371000dr = 226.552759999583m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28728584--0.28723790) × cos(-0.73503711) × R
4.79400000000241e-05 × 0.741805867402181 × 6371000do = 226.566605987767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28728584--0.28723790) × cos(-0.73507267) × R
4.79400000000241e-05 × 0.741782019874993 × 6371000du = 226.559322339128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73503711)-sin(-0.73507267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741805867402181-0.741782019874993)× R²
abs(-0.28723790--0.28728584)×2.38475271880922e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38475271880922e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38475271880922e-05× 40589641000000 ar = 51328.4648503061m²