↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 228.62 m → | S 41 |
→ |
↑ 228.59 m ↓ |
↑ 228.59 m ↓ |
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S 41 |
← 228.61 m → 52 259 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454280853271484 y=0.627063751220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454280853271484 × 217)
floor (0.454280853271484 × 131072)
floor (59543.5)tx = 59543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627063751220703 × 217)
floor (0.627063751220703 × 131072)
floor (82190.5)ty = 82190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59543 / 82190 ti = "17/59543/82190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59543/82190.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59543 ÷ 217
59543 ÷ 131072x = 0.454277038574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82190 ÷ 217
82190 ÷ 131072y = 0.627059936523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454277038574219 × 2 - 1) × π
-0.0914459228515625 × 3.1415926535Λ = -0.28728584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627059936523438 × 2 - 1) × π
-0.254119873046875 × 3.1415926535Φ = -0.798341126272415 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28728584} λ = -0.28728584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.798341126272415))-π/2
2×atan(0.450074962718505)-π/2
2×0.422916263443186-π/2
0.845832526886371-1.57079632675φ = -0.72496380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28728584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.460266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72496380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.537366° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59543 KachelY 82190 -0.28728584 -0.72496380 -16.460266 -41.537366 Oben rechts KachelX + 1 59544 KachelY 82190 -0.28723790 -0.72496380 -16.457519 -41.537366 Unten links KachelX 59543 KachelY + 1 82191 -0.28728584 -0.72499968 -16.460266 -41.539422 Unten rechts KachelX + 1 59544 KachelY + 1 82191 -0.28723790 -0.72499968 -16.457519 -41.539422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72496380--0.72499968) × R
3.58799999999881e-05 × 6371000dl = 228.591479999924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72496380--0.72499968) × R
3.58799999999881e-05 × 6371000dr = 228.591479999924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28728584--0.28723790) × cos(-0.72496380) × R
4.79400000000241e-05 × 0.748523426978752 × 6371000do = 228.618321592436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28728584--0.28723790) × cos(-0.72499968) × R
4.79400000000241e-05 × 0.748499634169468 × 6371000du = 228.611054656054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72496380)-sin(-0.72499968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748523426978752-0.748499634169468)× R²
abs(-0.28723790--0.28728584)×2.37928092839956e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37928092839956e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37928092839956e-05× 40589641000000 ar = 52259.3699137552m²