↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 155.70 m → | N 59 |
→ |
↑ 155.77 m ↓ |
↑ 155.77 m ↓ |
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N 59 |
← 155.71 m → 24 255 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454265594482422 y=0.294017791748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454265594482422 × 217)
floor (0.454265594482422 × 131072)
floor (59541.5)tx = 59541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294017791748047 × 217)
floor (0.294017791748047 × 131072)
floor (38537.5)ty = 38537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59541 / 38537 ti = "17/59541/38537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59541/38537.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59541 ÷ 217
59541 ÷ 131072x = 0.454261779785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38537 ÷ 217
38537 ÷ 131072y = 0.294013977050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454261779785156 × 2 - 1) × π
-0.0914764404296875 × 3.1415926535Λ = -0.28738171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294013977050781 × 2 - 1) × π
0.411972045898438 × 3.1415926535Φ = 1.2942483528419 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28738171} λ = -0.28738171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2942483528419))-π/2
2×atan(3.6482527444926)-π/2
2×1.30326348151479-π/2
2.60652696302957-1.57079632675φ = 1.03573064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28738171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.465759° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03573064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.342994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59541 KachelY 38537 -0.28738171 1.03573064 -16.465759 59.342994 Oben rechts KachelX + 1 59542 KachelY 38537 -0.28733378 1.03573064 -16.463013 59.342994 Unten links KachelX 59541 KachelY + 1 38538 -0.28738171 1.03570619 -16.465759 59.341594 Unten rechts KachelX + 1 59542 KachelY + 1 38538 -0.28733378 1.03570619 -16.463013 59.341594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03573064-1.03570619) × R
2.44499999999537e-05 × 6371000dl = 155.770949999705m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03573064-1.03570619) × R
2.44499999999537e-05 × 6371000dr = 155.770949999705m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28738171--0.28733378) × cos(1.03573064) × R
4.79300000000293e-05 × 0.509897546617743 × 6371000do = 155.703349927309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28738171--0.28733378) × cos(1.03570619) × R
4.79300000000293e-05 × 0.509918579214446 × 6371000du = 155.709772483734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03573064)-sin(1.03570619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.509897546617743-0.509918579214446)× R²
abs(-0.28733378--0.28738171)×2.10325967030522e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.10325967030522e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.10325967030522e-05× 40589641000000 ar = 24254.5589613511m²