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N 62 |
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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35849 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454265594482422 y=0.273509979248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454265594482422 × 217)
floor (0.454265594482422 × 131072)
floor (59541.5)tx = 59541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273509979248047 × 217)
floor (0.273509979248047 × 131072)
floor (35849.5)ty = 35849 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59541 / 35849 ti = "17/59541/35849" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59541/35849.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59541 ÷ 217
59541 ÷ 131072x = 0.454261779785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35849 ÷ 217
35849 ÷ 131072y = 0.273506164550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454261779785156 × 2 - 1) × π
-0.0914764404296875 × 3.1415926535Λ = -0.28738171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.273506164550781 × 2 - 1) × π
0.452987670898438 × 3.1415926535Φ = 1.42310273902061 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28738171} λ = -0.28738171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42310273902061))-π/2
2×atan(4.14997677989366)-π/2
2×1.33433891033354-π/2
2.66867782066707-1.57079632675φ = 1.09788149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28738171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.465759° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09788149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.903976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59541 KachelY 35849 -0.28738171 1.09788149 -16.465759 62.903976 Oben rechts KachelX + 1 59542 KachelY 35849 -0.28733378 1.09788149 -16.463013 62.903976 Unten links KachelX 59541 KachelY + 1 35850 -0.28738171 1.09785966 -16.465759 62.902725 Unten rechts KachelX + 1 59542 KachelY + 1 35850 -0.28733378 1.09785966 -16.463013 62.902725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09788149-1.09785966) × R
2.18300000001115e-05 × 6371000dl = 139.07893000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09788149-1.09785966) × R
2.18300000001115e-05 × 6371000dr = 139.07893000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28738171--0.28733378) × cos(1.09788149) × R
4.79300000000293e-05 × 0.45548313382916 × 6371000do = 139.087254376919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28738171--0.28733378) × cos(1.09785966) × R
4.79300000000293e-05 × 0.455502567756163 × 6371000du = 139.09318876032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09788149)-sin(1.09785966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.45548313382916-0.455502567756163)× R²
abs(-0.28733378--0.28738171)×1.94339270033206e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.94339270033206e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.94339270033206e-05× 40589641000000 ar = 19344.5191900612m²