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↑ 139.14 m ↓ |
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N 62 |
← 139.15 m → 19 361 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454257965087891 y=0.273540496826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454257965087891 × 217)
floor (0.454257965087891 × 131072)
floor (59540.5)tx = 59540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273540496826172 × 217)
floor (0.273540496826172 × 131072)
floor (35853.5)ty = 35853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59540 / 35853 ti = "17/59540/35853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59540/35853.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59540 ÷ 217
59540 ÷ 131072x = 0.454254150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35853 ÷ 217
35853 ÷ 131072y = 0.273536682128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454254150390625 × 2 - 1) × π
-0.09149169921875 × 3.1415926535Λ = -0.28742965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.273536682128906 × 2 - 1) × π
0.452926635742188 × 3.1415926535Φ = 1.42291099142213 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28742965} λ = -0.28742965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42291099142213))-π/2
2×atan(4.14918110809888)-π/2
2×1.33429523770799-π/2
2.66859047541598-1.57079632675φ = 1.09779415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28742965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.468506° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09779415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.898972° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59540 KachelY 35853 -0.28742965 1.09779415 -16.468506 62.898972 Oben rechts KachelX + 1 59541 KachelY 35853 -0.28738171 1.09779415 -16.465759 62.898972 Unten links KachelX 59540 KachelY + 1 35854 -0.28742965 1.09777231 -16.468506 62.897720 Unten rechts KachelX + 1 59541 KachelY + 1 35854 -0.28738171 1.09777231 -16.465759 62.897720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09779415-1.09777231) × R
2.18399999998287e-05 × 6371000dl = 139.142639998908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09779415-1.09777231) × R
2.18399999998287e-05 × 6371000dr = 139.142639998908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28742965--0.28738171) × cos(1.09779415) × R
4.79399999999686e-05 × 0.455560886038813 × 6371000do = 139.140020733369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28742965--0.28738171) × cos(1.09777231) × R
4.79399999999686e-05 × 0.455580327999231 × 6371000du = 139.145958808517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09779415)-sin(1.09777231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455560886038813-0.455580327999231)× R²
abs(-0.28738171--0.28742965)×1.94419604184759e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.94419604184759e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.94419604184759e-05× 40589641000000 ar = 19360.7229347845m²