↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 228.95 m → | S 41 |
→ |
↑ 228.97 m ↓ |
↑ 228.97 m ↓ |
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S 41 |
← 228.94 m → 52 422 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454219818115234 y=0.626667022705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454219818115234 × 217)
floor (0.454219818115234 × 131072)
floor (59535.5)tx = 59535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626667022705078 × 217)
floor (0.626667022705078 × 131072)
floor (82138.5)ty = 82138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59535 / 82138 ti = "17/59535/82138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59535/82138.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59535 ÷ 217
59535 ÷ 131072x = 0.454216003417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82138 ÷ 217
82138 ÷ 131072y = 0.626663208007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454216003417969 × 2 - 1) × π
-0.0915679931640625 × 3.1415926535Λ = -0.28766933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626663208007812 × 2 - 1) × π
-0.253326416015625 × 3.1415926535Φ = -0.795848407492172 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28766933} λ = -0.28766933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.795848407492172))-π/2
2×atan(0.451198272496626)-π/2
2×0.423849963566989-π/2
0.847699927133978-1.57079632675φ = -0.72309640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28766933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.482239° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72309640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.430372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59535 KachelY 82138 -0.28766933 -0.72309640 -16.482239 -41.430372 Oben rechts KachelX + 1 59536 KachelY 82138 -0.28762140 -0.72309640 -16.479492 -41.430372 Unten links KachelX 59535 KachelY + 1 82139 -0.28766933 -0.72313234 -16.482239 -41.432431 Unten rechts KachelX + 1 59536 KachelY + 1 82139 -0.28762140 -0.72313234 -16.479492 -41.432431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72309640--0.72313234) × R
3.59400000000676e-05 × 6371000dl = 228.973740000431m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72309640--0.72313234) × R
3.59400000000676e-05 × 6371000dr = 228.973740000431m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28766933--0.28762140) × cos(-0.72309640) × R
4.79299999999738e-05 × 0.749760409666794 × 6371000do = 228.948360709359m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28766933--0.28762140) × cos(-0.72313234) × R
4.79299999999738e-05 × 0.74973662734679 × 6371000du = 228.941098491844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72309640)-sin(-0.72313234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749760409666794-0.74973662734679)× R²
abs(-0.28762140--0.28766933)×2.37823200045506e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.37823200045506e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.37823200045506e-05× 40589641000000 ar = 52422.3309955276m²