↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 91.21 m → | S 81 |
→ |
↑ 91.23 m ↓ |
↑ 91.23 m ↓ |
|||
S 81 |
← 91.21 m → 8 321 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908241271972656 y=0.912086486816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908241271972656 × 216)
floor (0.908241271972656 × 65536)
floor (59522.5)tx = 59522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912086486816406 × 216)
floor (0.912086486816406 × 65536)
floor (59774.5)ty = 59774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59522 / 59774 ti = "16/59522/59774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59522/59774.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59522 ÷ 216
59522 ÷ 65536x = 0.908233642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59774 ÷ 216
59774 ÷ 65536y = 0.912078857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908233642578125 × 2 - 1) × π
0.81646728515625 × 3.1415926535Λ = 2.56500762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912078857421875 × 2 - 1) × π
-0.82415771484375 × 3.1415926535Φ = -2.58916782227847 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56500762} λ = 2.56500762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58916782227847))-π/2
2×atan(0.0750824960749913)-π/2
2×0.0749418818360563-π/2
0.149883763672113-1.57079632675φ = -1.42091256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56500762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.964111° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42091256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.412293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59522 KachelY 59774 2.56500762 -1.42091256 146.964111 -81.412293 Oben rechts KachelX + 1 59523 KachelY 59774 2.56510350 -1.42091256 146.969605 -81.412293 Unten links KachelX 59522 KachelY + 1 59775 2.56500762 -1.42092688 146.964111 -81.413113 Unten rechts KachelX + 1 59523 KachelY + 1 59775 2.56510350 -1.42092688 146.969605 -81.413113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42091256--1.42092688) × R
1.43199999997901e-05 × 6371000dl = 91.2327199986624m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42091256--1.42092688) × R
1.43199999997901e-05 × 6371000dr = 91.2327199986624m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56500762-2.56510350) × cos(-1.42091256) × R
9.58800000003812e-05 × 0.149323203432889 × 6371000do = 91.2142998156843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56500762-2.56510350) × cos(-1.42092688) × R
9.58800000003812e-05 × 0.149309043967106 × 6371000du = 91.2056504850543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42091256)-sin(-1.42092688))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149323203432889-0.149309043967106)× R²
abs(2.56510350-2.56500762)×1.4159465783703e-05× R²
9.58800000003812e-05×1.4159465783703e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×1.4159465783703e-05× 40589641000000 ar = 8321.33412429256m²