Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 59512 / 35834
↖ ↑ ↗
← N 62.922736°
W 16.545410°		 ← 139 m → N 62.922736°
W 16.542664°		 →
↑
139.08 m
↓
↑
139.08 m
↓
N 62.921485°
W 16.545410°		 ← 139 m →
19 332 m²		 N 62.921485°
W 16.542664°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59512 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 35834 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.454044342041016 y=0.273395538330078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454044342041016 × 217)
    floor (0.454044342041016 × 131072)
    floor (59512.5)     		tx = 59512
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273395538330078 × 217)
    floor (0.273395538330078 × 131072)
    floor (35834.5)     		ty = 35834
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59512 / 35834 ti = "17/59512/35834"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/59512/35834.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59512 ÷ 217
    59512 ÷ 131072     		x = 0.45404052734375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35834 ÷ 217
    35834 ÷ 131072     		y = 0.273391723632812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.45404052734375 × 2 - 1) × π
    -0.0919189453125 × 3.1415926535     		Λ = -0.28877188
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.273391723632812 × 2 - 1) × π
    0.453216552734375 × 3.1415926535     		Φ = 1.42382179251491
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28877188} λ = -0.28877188}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42382179251491))-π/2
    2×atan(4.1529619083034)-π/2
    2×1.33450261629645-π/2
    2.66900523259289-1.57079632675     		φ = 1.09820891
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28877188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.545410°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09820891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.922736°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59512 KachelY 35834 -0.28877188 1.09820891 -16.545410 62.922736
    Oben rechts KachelX + 1 59513 KachelY 35834 -0.28872395 1.09820891 -16.542664 62.922736
    Unten links KachelX 59512 KachelY + 1 35835 -0.28877188 1.09818708 -16.545410 62.921485
    Unten rechts KachelX + 1 59513 KachelY + 1 35835 -0.28872395 1.09818708 -16.542664 62.921485
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09820891-1.09818708) × R
    2.18300000001115e-05 × 6371000     		dl = 139.07893000071m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09820891-1.09818708) × R
    2.18300000001115e-05 × 6371000     		dr = 139.07893000071m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28877188--0.28872395) × cos(1.09820891) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.455191625593904 × 6371000     		do = 138.998238830279m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28877188--0.28872395) × cos(1.09818708) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.455211062775537 × 6371000     		du = 139.004174207519m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.09820891)-sin(1.09818708))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.455191625593904-0.455211062775537)×R²
    abs(-0.28872395--0.28877188)×1.94371816326089e-05×R²
    4.79299999999738e-05×1.94371816326089e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.94371816326089e-05×40589641000000     		ar = 19332.1390720545m²