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N 62 |
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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454021453857422 y=0.273136138916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454021453857422 × 217)
floor (0.454021453857422 × 131072)
floor (59509.5)tx = 59509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273136138916016 × 217)
floor (0.273136138916016 × 131072)
floor (35800.5)ty = 35800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59509 / 35800 ti = "17/59509/35800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59509/35800.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59509 ÷ 217
59509 ÷ 131072x = 0.454017639160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35800 ÷ 217
35800 ÷ 131072y = 0.27313232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454017639160156 × 2 - 1) × π
-0.0919647216796875 × 3.1415926535Λ = -0.28891569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27313232421875 × 2 - 1) × π
0.4537353515625 × 3.1415926535Φ = 1.42545164710199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28891569} λ = -0.28891569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42545164710199))-π/2
2×atan(4.15973615133556)-π/2
2×1.33487329531303-π/2
2.66974659062606-1.57079632675φ = 1.09895026 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28891569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.553650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09895026 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.965212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59509 KachelY 35800 -0.28891569 1.09895026 -16.553650 62.965212 Oben rechts KachelX + 1 59510 KachelY 35800 -0.28886776 1.09895026 -16.550903 62.965212 Unten links KachelX 59509 KachelY + 1 35801 -0.28891569 1.09892847 -16.553650 62.963963 Unten rechts KachelX + 1 59510 KachelY + 1 35801 -0.28886776 1.09892847 -16.550903 62.963963 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09895026-1.09892847) × R
2.17900000001325e-05 × 6371000dl = 138.824090000844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09895026-1.09892847) × R
2.17900000001325e-05 × 6371000dr = 138.824090000844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28891569--0.28886776) × cos(1.09895026) × R
4.79300000000293e-05 × 0.454531407346886 × 6371000do = 138.796633246287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28891569--0.28886776) × cos(1.09892847) × R
4.79300000000293e-05 × 0.454550816261173 × 6371000du = 138.802559991754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09895026)-sin(1.09892847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454531407346886-0.454550816261173)× R²
abs(-0.28886776--0.28891569)×1.94089142872556e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.94089142872556e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.94089142872556e-05× 40589641000000 ar = 19268.7276939841m²