↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 91.34 m → | S 81 |
→ |
↑ 91.36 m ↓ |
↑ 91.36 m ↓ |
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S 81 |
← 91.33 m → 8 344 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59508 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908027648925781 y=0.911872863769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908027648925781 × 216)
floor (0.908027648925781 × 65536)
floor (59508.5)tx = 59508 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911872863769531 × 216)
floor (0.911872863769531 × 65536)
floor (59760.5)ty = 59760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59508 / 59760 ti = "16/59508/59760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59508/59760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59508 ÷ 216
59508 ÷ 65536x = 0.90802001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59760 ÷ 216
59760 ÷ 65536y = 0.911865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90802001953125 × 2 - 1) × π
0.8160400390625 × 3.1415926535Λ = 2.56366539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911865234375 × 2 - 1) × π
-0.82373046875 × 3.1415926535Φ = -2.58782558908911 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56366539} λ = 2.56366539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58782558908911))-π/2
2×atan(0.0751833419573682)-π/2
2×0.0750421616432987-π/2
0.150084323286597-1.57079632675φ = -1.42071200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56366539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.887207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42071200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.400802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59508 KachelY 59760 2.56366539 -1.42071200 146.887207 -81.400802 Oben rechts KachelX + 1 59509 KachelY 59760 2.56376127 -1.42071200 146.892700 -81.400802 Unten links KachelX 59508 KachelY + 1 59761 2.56366539 -1.42072634 146.887207 -81.401623 Unten rechts KachelX + 1 59509 KachelY + 1 59761 2.56376127 -1.42072634 146.892700 -81.401623 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42071200--1.42072634) × R
1.43400000001126e-05 × 6371000dl = 91.3601400007174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42071200--1.42072634) × R
1.43400000001126e-05 × 6371000dr = 91.3601400007174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56366539-2.56376127) × cos(-1.42071200) × R
9.58799999999371e-05 × 0.149521511838061 × 6371000do = 91.3354367980574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56366539-2.56376127) × cos(-1.42072634) × R
9.58799999999371e-05 × 0.149507333026189 × 6371000du = 91.3267756498403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42071200)-sin(-1.42072634))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149521511838061-0.149507333026189)× R²
abs(2.56376127-2.56366539)×1.4178811872767e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.4178811872767e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.4178811872767e-05× 40589641000000 ar = 8344.02265127099m²