↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 225.13 m → | S 42 |
→ |
↑ 225.15 m ↓ |
↑ 225.15 m ↓ |
|||
S 42 |
← 225.12 m → 50 687 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453998565673828 y=0.630672454833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453998565673828 × 217)
floor (0.453998565673828 × 131072)
floor (59506.5)tx = 59506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630672454833984 × 217)
floor (0.630672454833984 × 131072)
floor (82663.5)ty = 82663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59506 / 82663 ti = "17/59506/82663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59506/82663.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59506 ÷ 217
59506 ÷ 131072x = 0.453994750976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82663 ÷ 217
82663 ÷ 131072y = 0.630668640136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453994750976562 × 2 - 1) × π
-0.092010498046875 × 3.1415926535Λ = -0.28905950 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630668640136719 × 2 - 1) × π
-0.261337280273438 × 3.1415926535Φ = -0.821015279792702 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28905950} λ = -0.28905950} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.821015279792702))-π/2
2×atan(0.439984720067257)-π/2
2×0.414494072960448-π/2
0.828988145920896-1.57079632675φ = -0.74180818 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28905950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.561889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74180818 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.502478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59506 KachelY 82663 -0.28905950 -0.74180818 -16.561889 -42.502478 Oben rechts KachelX + 1 59507 KachelY 82663 -0.28901157 -0.74180818 -16.559143 -42.502478 Unten links KachelX 59506 KachelY + 1 82664 -0.28905950 -0.74184352 -16.561889 -42.504503 Unten rechts KachelX + 1 59507 KachelY + 1 82664 -0.28901157 -0.74184352 -16.559143 -42.504503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74180818--0.74184352) × R
3.53399999999393e-05 × 6371000dl = 225.151139999613m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74180818--0.74184352) × R
3.53399999999393e-05 × 6371000dr = 225.151139999613m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28905950--0.28901157) × cos(-0.74180818) × R
4.79300000000293e-05 × 0.73724811826127 × 6371000do = 225.127582006079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28905950--0.28901157) × cos(-0.74184352) × R
4.79300000000293e-05 × 0.73722424131614 × 6371000du = 225.120290893644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74180818)-sin(-0.74184352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73724811826127-0.73722424131614)× R²
abs(-0.28901157--0.28905950)×2.38769451307297e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38769451307297e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38769451307297e-05× 40589641000000 ar = 50686.9109381259m²