↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 417.60 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 418.63 m ↓ |
↑ 1 418.63 m ↓ |
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N 81 |
← 1 419.75 m → 2 012 571 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1453857421875 y=0.0833740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1453857421875 × 212)
floor (0.1453857421875 × 4096)
floor (595.5)tx = 595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0833740234375 × 212)
floor (0.0833740234375 × 4096)
floor (341.5)ty = 341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 595 / 341 ti = "12/595/341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/595/341.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 595 ÷ 212
595 ÷ 4096x = 0.145263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 341 ÷ 212
341 ÷ 4096y = 0.083251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.145263671875 × 2 - 1) × π
-0.70947265625 × 3.1415926535Λ = -2.22887408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.083251953125 × 2 - 1) × π
0.83349609375 × 3.1415926535Φ = 2.61850520484595 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22887408} λ = -2.22887408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61850520484595))-π/2
2×atan(13.7152068300188)-π/2
2×1.49801334938964-π/2
2.99602669877929-1.57079632675φ = 1.42523037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22887408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.705078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42523037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.659685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 595 KachelY 341 -2.22887408 1.42523037 -127.705078 81.659685 Oben rechts KachelX + 1 596 KachelY 341 -2.22734010 1.42523037 -127.617187 81.659685 Unten links KachelX 595 KachelY + 1 342 -2.22887408 1.42500770 -127.705078 81.646927 Unten rechts KachelX + 1 596 KachelY + 1 342 -2.22734010 1.42500770 -127.617187 81.646927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42523037-1.42500770) × R
0.000222669999999869 × 6371000dl = 1418.63056999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42523037-1.42500770) × R
0.000222669999999869 × 6371000dr = 1418.63056999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22887408--2.22734010) × cos(1.42523037) × R
0.00153398000000005 × 0.145052424130675 × 6371000do = 1417.59539442559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22887408--2.22734010) × cos(1.42500770) × R
0.00153398000000005 × 0.145272735568472 × 6371000du = 1419.7484951506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42523037)-sin(1.42500770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145052424130675-0.145272735568472)× R²
abs(-2.22734010--2.22887408)×0.000220311437797077× R²
0.00153398000000005×0.000220311437797077× 6371000²
0.00153398000000005×0.000220311437797077× 40589641000000 ar = 2012571.39799653m²