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N 62 |
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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453876495361328 y=0.272945404052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453876495361328 × 217)
floor (0.453876495361328 × 131072)
floor (59490.5)tx = 59490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272945404052734 × 217)
floor (0.272945404052734 × 131072)
floor (35775.5)ty = 35775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59490 / 35775 ti = "17/59490/35775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59490/35775.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59490 ÷ 217
59490 ÷ 131072x = 0.453872680664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35775 ÷ 217
35775 ÷ 131072y = 0.272941589355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453872680664062 × 2 - 1) × π
-0.092254638671875 × 3.1415926535Λ = -0.28982650 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.272941589355469 × 2 - 1) × π
0.454116821289062 × 3.1415926535Φ = 1.42665006959249 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28982650} λ = -0.28982650} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42665006959249))-π/2
2×atan(4.16472426102829)-π/2
2×1.33514551031137-π/2
2.67029102062275-1.57079632675φ = 1.09949469 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28982650} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.605835° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09949469 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.996405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59490 KachelY 35775 -0.28982650 1.09949469 -16.605835 62.996405 Oben rechts KachelX + 1 59491 KachelY 35775 -0.28977856 1.09949469 -16.603088 62.996405 Unten links KachelX 59490 KachelY + 1 35776 -0.28982650 1.09947293 -16.605835 62.995159 Unten rechts KachelX + 1 59491 KachelY + 1 35776 -0.28977856 1.09947293 -16.603088 62.995159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09949469-1.09947293) × R
2.17600000000928e-05 × 6371000dl = 138.632960000591m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09949469-1.09947293) × R
2.17600000000928e-05 × 6371000dr = 138.632960000591m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28982650--0.28977856) × cos(1.09949469) × R
4.79399999999686e-05 × 0.454046399487319 × 6371000do = 138.677457557659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28982650--0.28977856) × cos(1.09947293) × R
4.79399999999686e-05 × 0.454065787061965 × 6371000du = 138.683379021992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09949469)-sin(1.09947293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454046399487319-0.454065787061965)× R²
abs(-0.28977856--0.28982650)×1.93875746460903e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.93875746460903e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.93875746460903e-05× 40589641000000 ar = 19225.6768822484m²