↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 97.76 m → | S 80 |
→ |
↑ 97.79 m ↓ |
↑ 97.79 m ↓ |
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S 80 |
← 97.75 m → 9 560 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907722473144531 y=0.900901794433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907722473144531 × 216)
floor (0.907722473144531 × 65536)
floor (59488.5)tx = 59488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900901794433594 × 216)
floor (0.900901794433594 × 65536)
floor (59041.5)ty = 59041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59488 / 59041 ti = "16/59488/59041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59488/59041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59488 ÷ 216
59488 ÷ 65536x = 0.90771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59041 ÷ 216
59041 ÷ 65536y = 0.900894165039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90771484375 × 2 - 1) × π
0.8154296875 × 3.1415926535Λ = 2.56174792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900894165039062 × 2 - 1) × π
-0.801788330078125 × 3.1415926535Φ = -2.51889232743547 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56174792} λ = 2.56174792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51889232743547))-π/2
2×atan(0.0805487790262065)-π/2
2×0.0803752510474972-π/2
0.160750502094994-1.57079632675φ = -1.41004582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56174792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.777344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41004582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.789674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59488 KachelY 59041 2.56174792 -1.41004582 146.777344 -80.789674 Oben rechts KachelX + 1 59489 KachelY 59041 2.56184379 -1.41004582 146.782837 -80.789674 Unten links KachelX 59488 KachelY + 1 59042 2.56174792 -1.41006117 146.777344 -80.790554 Unten rechts KachelX + 1 59489 KachelY + 1 59042 2.56184379 -1.41006117 146.782837 -80.790554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41004582--1.41006117) × R
1.53500000001916e-05 × 6371000dl = 97.7948500012207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41004582--1.41006117) × R
1.53500000001916e-05 × 6371000dr = 97.7948500012207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56174792-2.56184379) × cos(-1.41004582) × R
9.58699999999979e-05 × 0.160059082460151 × 6371000do = 97.7621300440798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56174792-2.56184379) × cos(-1.41006117) × R
9.58699999999979e-05 × 0.160043930342153 × 6371000du = 97.7528753157169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41004582)-sin(-1.41006117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160059082460151-0.160043930342153)× R²
abs(2.56184379-2.56174792)×1.51521179982961e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.51521179982961e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.51521179982961e-05× 40589641000000 ar = 9560.18031101518m²