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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59483 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453823089599609 y=0.273906707763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453823089599609 × 217)
floor (0.453823089599609 × 131072)
floor (59483.5)tx = 59483 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273906707763672 × 217)
floor (0.273906707763672 × 131072)
floor (35901.5)ty = 35901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59483 / 35901 ti = "17/59483/35901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59483/35901.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59483 ÷ 217
59483 ÷ 131072x = 0.453819274902344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35901 ÷ 217
35901 ÷ 131072y = 0.273902893066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453819274902344 × 2 - 1) × π
-0.0923614501953125 × 3.1415926535Λ = -0.29016205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.273902893066406 × 2 - 1) × π
0.452194213867188 × 3.1415926535Φ = 1.42061002024036 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29016205} λ = -0.29016205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42061002024036))-π/2
2×atan(4.13964493737566)-π/2
2×1.33377058441809-π/2
2.66754116883619-1.57079632675φ = 1.09674484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29016205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.625061° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09674484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.838851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59483 KachelY 35901 -0.29016205 1.09674484 -16.625061 62.838851 Oben rechts KachelX + 1 59484 KachelY 35901 -0.29011412 1.09674484 -16.622315 62.838851 Unten links KachelX 59483 KachelY + 1 35902 -0.29016205 1.09672296 -16.625061 62.837597 Unten rechts KachelX + 1 59484 KachelY + 1 35902 -0.29011412 1.09672296 -16.622315 62.837597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09674484-1.09672296) × R
2.18800000000297e-05 × 6371000dl = 139.397480000189m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09674484-1.09672296) × R
2.18800000000297e-05 × 6371000dr = 139.397480000189m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29016205--0.29011412) × cos(1.09674484) × R
4.79300000000293e-05 × 0.45649473568728 × 6371000do = 139.396159173867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29016205--0.29011412) × cos(1.09672296) × R
4.79300000000293e-05 × 0.456514202785363 × 6371000du = 139.402103686455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09674484)-sin(1.09672296))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.45649473568728-0.456514202785363)× R²
abs(-0.29011412--0.29016205)×1.94670980827039e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.94670980827039e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.94670980827039e-05× 40589641000000 ar = 19431.8876363744m²