Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 59479 / 59497
↖ ↑ ↗
← S 81.182073°
E146.727905°		 ← 93.64 m → S 81.182073°
E146.733399°		 →
↑
93.59 m
↓
↑
93.59 m
↓
S 81.182915°
E146.727905°		 ← 93.63 m →
8 763 m²		 S 81.182915°
E146.733399°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59479 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59497 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.907585144042969 y=0.907859802246094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907585144042969 × 216)
    floor (0.907585144042969 × 65536)
    floor (59479.5)     		tx = 59479
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907859802246094 × 216)
    floor (0.907859802246094 × 65536)
    floor (59497.5)     		ty = 59497
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59479 / 59497 ti = "16/59479/59497"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/59479/59497.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59479 ÷ 216
    59479 ÷ 65536     		x = 0.907577514648438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59497 ÷ 216
    59497 ÷ 65536     		y = 0.907852172851562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.907577514648438 × 2 - 1) × π
    0.815155029296875 × 3.1415926535     		Λ = 2.56088505
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.907852172851562 × 2 - 1) × π
    -0.815704345703125 × 3.1415926535     		Φ = -2.56261077988896
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56088505} λ = 2.56088505}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56261077988896))-π/2
    2×atan(0.0771031780136881)-π/2
    2×0.07695093047449-π/2
    0.15390186094898-1.57079632675     		φ = -1.41689447
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56088505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.727905°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41689447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.182073°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59479 KachelY 59497 2.56088505 -1.41689447 146.727905 -81.182073
    Oben rechts KachelX + 1 59480 KachelY 59497 2.56098093 -1.41689447 146.733399 -81.182073
    Unten links KachelX 59479 KachelY + 1 59498 2.56088505 -1.41690916 146.727905 -81.182915
    Unten rechts KachelX + 1 59480 KachelY + 1 59498 2.56098093 -1.41690916 146.733399 -81.182915
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41689447--1.41690916) × R
    1.46899999999839e-05 × 6371000     		dl = 93.5899899998973m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41689447--1.41690916) × R
    1.46899999999839e-05 × 6371000     		dr = 93.5899899998973m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56088505-2.56098093) × cos(-1.41689447) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.153295028275226 × 6371000     		do = 93.6404948985025m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56088505-2.56098093) × cos(-1.41690916) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.153280511887634 × 6371000     		du = 93.6316275416576m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41689447)-sin(-1.41690916))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.153295028275226-0.153280511887634)×R²
    abs(2.56098093-2.56088505)×1.45163875920895e-05×R²
    9.58799999999371e-05×1.45163875920895e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×1.45163875920895e-05×40589641000000     		ar = 8763.39803358978m²