↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.82 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.75 m ↓ |
↑ 200.75 m ↓ |
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S 48 |
← 200.81 m → 40 314 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59478 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85998 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453784942626953 y=0.656116485595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453784942626953 × 217)
floor (0.453784942626953 × 131072)
floor (59478.5)tx = 59478 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656116485595703 × 217)
floor (0.656116485595703 × 131072)
floor (85998.5)ty = 85998 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59478 / 85998 ti = "17/59478/85998" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59478/85998.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59478 ÷ 217
59478 ÷ 131072x = 0.453781127929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85998 ÷ 217
85998 ÷ 131072y = 0.656112670898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453781127929688 × 2 - 1) × π
-0.092437744140625 × 3.1415926535Λ = -0.29040174 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656112670898438 × 2 - 1) × π
-0.312225341796875 × 3.1415926535Φ = -0.980884840025589 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29040174} λ = -0.29040174} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.980884840025589))-π/2
2×atan(0.37497915544915)-π/2
2×0.358752395470619-π/2
0.717504790941238-1.57079632675φ = -0.85329154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29040174} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.638794° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85329154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.890004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59478 KachelY 85998 -0.29040174 -0.85329154 -16.638794 -48.890004 Oben rechts KachelX + 1 59479 KachelY 85998 -0.29035380 -0.85329154 -16.636047 -48.890004 Unten links KachelX 59478 KachelY + 1 85999 -0.29040174 -0.85332305 -16.638794 -48.891809 Unten rechts KachelX + 1 59479 KachelY + 1 85999 -0.29035380 -0.85332305 -16.636047 -48.891809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85329154--0.85332305) × R
3.15100000000124e-05 × 6371000dl = 200.750210000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85329154--0.85332305) × R
3.15100000000124e-05 × 6371000dr = 200.750210000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29040174--0.29035380) × cos(-0.85329154) × R
4.79400000000241e-05 × 0.657506705642309 × 6371000do = 200.819472125865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29040174--0.29035380) × cos(-0.85332305) × R
4.79400000000241e-05 × 0.657482964147604 × 6371000du = 200.812220862276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85329154)-sin(-0.85332305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657506705642309-0.657482964147604)× R²
abs(-0.29035380--0.29040174)×2.37414947052983e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37414947052983e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37414947052983e-05× 40589641000000 ar = 40313.823358465m²