↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 95.65 m → | S 80 |
→ |
↑ 95.63 m ↓ |
↑ 95.63 m ↓ |
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S 80 |
← 95.64 m → 9 146 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59476 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907539367675781 y=0.904426574707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907539367675781 × 216)
floor (0.907539367675781 × 65536)
floor (59476.5)tx = 59476 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904426574707031 × 216)
floor (0.904426574707031 × 65536)
floor (59272.5)ty = 59272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59476 / 59272 ti = "16/59476/59272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59476/59272.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59476 ÷ 216
59476 ÷ 65536x = 0.90753173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59272 ÷ 216
59272 ÷ 65536y = 0.9044189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90753173828125 × 2 - 1) × π
0.8150634765625 × 3.1415926535Λ = 2.56059743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9044189453125 × 2 - 1) × π
-0.808837890625 × 3.1415926535Φ = -2.54103917505994 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56059743} λ = 2.56059743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54103917505994))-π/2
2×atan(0.0787844863635122)-π/2
2×0.0786220857690317-π/2
0.157244171538063-1.57079632675φ = -1.41355216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56059743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.711426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41355216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.990573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59476 KachelY 59272 2.56059743 -1.41355216 146.711426 -80.990573 Oben rechts KachelX + 1 59477 KachelY 59272 2.56069330 -1.41355216 146.716919 -80.990573 Unten links KachelX 59476 KachelY + 1 59273 2.56059743 -1.41356717 146.711426 -80.991433 Unten rechts KachelX + 1 59477 KachelY + 1 59273 2.56069330 -1.41356717 146.716919 -80.991433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41355216--1.41356717) × R
1.50100000000375e-05 × 6371000dl = 95.6287100002389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41355216--1.41356717) × R
1.50100000000375e-05 × 6371000dr = 95.6287100002389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56059743-2.56069330) × cos(-1.41355216) × R
9.58699999999979e-05 × 0.156596971349459 × 6371000do = 95.6475149192881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56059743-2.56069330) × cos(-1.41356717) × R
9.58699999999979e-05 × 0.156582146516367 × 6371000du = 95.638460092543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41355216)-sin(-1.41356717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156596971349459-0.156582146516367)× R²
abs(2.56069330-2.56059743)×1.48248330923417e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.48248330923417e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.48248330923417e-05× 40589641000000 ar = 9146.21551599752m²