↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 224.41 m → | S 42 |
→ |
↑ 224.39 m ↓ |
↑ 224.39 m ↓ |
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S 42 |
← 224.40 m → 50 353 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453739166259766 y=0.631473541259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453739166259766 × 217)
floor (0.453739166259766 × 131072)
floor (59472.5)tx = 59472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631473541259766 × 217)
floor (0.631473541259766 × 131072)
floor (82768.5)ty = 82768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59472 / 82768 ti = "17/59472/82768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59472/82768.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59472 ÷ 217
59472 ÷ 131072x = 0.4537353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82768 ÷ 217
82768 ÷ 131072y = 0.6314697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4537353515625 × 2 - 1) × π
-0.092529296875 × 3.1415926535Λ = -0.29068936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6314697265625 × 2 - 1) × π
-0.262939453125 × 3.1415926535Φ = -0.826048654252808 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29068936} λ = -0.29068936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.826048654252808))-π/2
2×atan(0.437775676350362)-π/2
2×0.412641805534758-π/2
0.825283611069516-1.57079632675φ = -0.74551272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29068936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.655273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74551272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.714732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59472 KachelY 82768 -0.29068936 -0.74551272 -16.655273 -42.714732 Oben rechts KachelX + 1 59473 KachelY 82768 -0.29064142 -0.74551272 -16.652527 -42.714732 Unten links KachelX 59472 KachelY + 1 82769 -0.29068936 -0.74554794 -16.655273 -42.716750 Unten rechts KachelX + 1 59473 KachelY + 1 82769 -0.29064142 -0.74554794 -16.652527 -42.716750 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74551272--0.74554794) × R
3.52200000000025e-05 × 6371000dl = 224.386620000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74551272--0.74554794) × R
3.52200000000025e-05 × 6371000dr = 224.386620000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29068936--0.29064142) × cos(-0.74551272) × R
4.79400000000241e-05 × 0.734740196069302 × 6371000do = 224.408568092324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29068936--0.29064142) × cos(-0.74554794) × R
4.79400000000241e-05 × 0.734716304175362 × 6371000du = 224.401270892938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74551272)-sin(-0.74554794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734740196069302-0.734716304175362)× R²
abs(-0.29064142--0.29068936)×2.38918939399202e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38918939399202e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38918939399202e-05× 40589641000000 ar = 50353.4614014669m²