Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 59472 / 59475
↖ ↑ ↗
← S 81.163528°
E146.689453°		 ← 93.84 m → S 81.163528°
E146.694946°		 →
↑
93.78 m
↓
↑
93.78 m
↓
S 81.164372°
E146.689453°		 ← 93.83 m →
8 800 m²		 S 81.164372°
E146.694946°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59472 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59475 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.907478332519531 y=0.907524108886719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907478332519531 × 216)
    floor (0.907478332519531 × 65536)
    floor (59472.5)     		tx = 59472
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907524108886719 × 216)
    floor (0.907524108886719 × 65536)
    floor (59475.5)     		ty = 59475
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59472 / 59475 ti = "16/59472/59475"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/59472/59475.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59472 ÷ 216
    59472 ÷ 65536     		x = 0.907470703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59475 ÷ 216
    59475 ÷ 65536     		y = 0.907516479492188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.907470703125 × 2 - 1) × π
    0.81494140625 × 3.1415926535     		Λ = 2.56021393
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.907516479492188 × 2 - 1) × π
    -0.815032958984375 × 3.1415926535     		Φ = -2.56050155630568
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56021393} λ = 2.56021393}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56050155630568))-π/2
    2×atan(0.0772659774849872)-π/2
    2×0.0771127658180095-π/2
    0.154225531636019-1.57079632675     		φ = -1.41657080
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56021393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.689453°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41657080 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.163528°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59472 KachelY 59475 2.56021393 -1.41657080 146.689453 -81.163528
    Oben rechts KachelX + 1 59473 KachelY 59475 2.56030981 -1.41657080 146.694946 -81.163528
    Unten links KachelX 59472 KachelY + 1 59476 2.56021393 -1.41658552 146.689453 -81.164372
    Unten rechts KachelX + 1 59473 KachelY + 1 59476 2.56030981 -1.41658552 146.694946 -81.164372
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41657080--1.41658552) × R
    1.47200000000236e-05 × 6371000     		dl = 93.7811200001504m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41657080--1.41658552) × R
    1.47200000000236e-05 × 6371000     		dr = 93.7811200001504m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56021393-2.56030981) × cos(-1.41657080) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.153614864611456 × 6371000     		do = 93.8358673978458m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56021393-2.56030981) × cos(-1.41658552) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.153600319309471 × 6371000     		du = 93.8269823786017m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41657080)-sin(-1.41658552))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.153614864611456-0.153600319309471)×R²
    abs(2.56030981-2.56021393)×1.45453019842201e-05×R²
    9.58799999999371e-05×1.45453019842201e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×1.45453019842201e-05×40589641000000     		ar = 8799.61611728236m²