↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 99.72 m → | S 80 |
→ |
↑ 99.71 m ↓ |
↑ 99.71 m ↓ |
|||
S 80 |
← 99.72 m → 9 943 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907478332519531 y=0.897712707519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907478332519531 × 216)
floor (0.907478332519531 × 65536)
floor (59472.5)tx = 59472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.897712707519531 × 216)
floor (0.897712707519531 × 65536)
floor (58832.5)ty = 58832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59472 / 58832 ti = "16/59472/58832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59472/58832.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59472 ÷ 216
59472 ÷ 65536x = 0.907470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58832 ÷ 216
58832 ÷ 65536y = 0.897705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907470703125 × 2 - 1) × π
0.81494140625 × 3.1415926535Λ = 2.56021393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.897705078125 × 2 - 1) × π
-0.79541015625 × 3.1415926535Φ = -2.49885470339429 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56021393} λ = 2.56021393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49885470339429))-π/2
2×atan(0.0821790641503846)-π/2
2×0.0819948141724201-π/2
0.16398962834484-1.57079632675φ = -1.40680670 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56021393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.689453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40680670 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.604087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59472 KachelY 58832 2.56021393 -1.40680670 146.689453 -80.604087 Oben rechts KachelX + 1 59473 KachelY 58832 2.56030981 -1.40680670 146.694946 -80.604087 Unten links KachelX 59472 KachelY + 1 58833 2.56021393 -1.40682235 146.689453 -80.604983 Unten rechts KachelX + 1 59473 KachelY + 1 58833 2.56030981 -1.40682235 146.694946 -80.604983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40680670--1.40682235) × R
1.56500000001447e-05 × 6371000dl = 99.706150000922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40680670--1.40682235) × R
1.56500000001447e-05 × 6371000dr = 99.706150000922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56021393-2.56030981) × cos(-1.40680670) × R
9.58799999999371e-05 × 0.163255596645971 × 6371000do = 99.7249228294089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56021393-2.56030981) × cos(-1.40682235) × R
9.58799999999371e-05 × 0.163240156589384 × 6371000du = 99.7154912479916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40680670)-sin(-1.40682235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163255596645971-0.163240156589384)× R²
abs(2.56030981-2.56021393)×1.54400565868518e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.54400565868518e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.54400565868518e-05× 40589641000000 ar = 9942.71792175429m²