↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.35 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.32 m ↓ |
↑ 201.32 m ↓ |
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S 48 |
← 201.34 m → 40 536 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453708648681641 y=0.655559539794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453708648681641 × 217)
floor (0.453708648681641 × 131072)
floor (59468.5)tx = 59468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655559539794922 × 217)
floor (0.655559539794922 × 131072)
floor (85925.5)ty = 85925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59468 / 85925 ti = "17/59468/85925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59468/85925.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59468 ÷ 217
59468 ÷ 131072x = 0.453704833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85925 ÷ 217
85925 ÷ 131072y = 0.655555725097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453704833984375 × 2 - 1) × π
-0.09259033203125 × 3.1415926535Λ = -0.29088111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655555725097656 × 2 - 1) × π
-0.311111450195312 × 3.1415926535Φ = -0.977385446353325 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29088111} λ = -0.29088111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.977385446353325))-π/2
2×atan(0.376293653765086)-π/2
2×0.359904349823505-π/2
0.719808699647009-1.57079632675φ = -0.85098763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29088111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.666260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85098763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.758000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59468 KachelY 85925 -0.29088111 -0.85098763 -16.666260 -48.758000 Oben rechts KachelX + 1 59469 KachelY 85925 -0.29083317 -0.85098763 -16.663513 -48.758000 Unten links KachelX 59468 KachelY + 1 85926 -0.29088111 -0.85101923 -16.666260 -48.759810 Unten rechts KachelX + 1 59469 KachelY + 1 85926 -0.29083317 -0.85101923 -16.663513 -48.759810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85098763--0.85101923) × R
3.16000000000205e-05 × 6371000dl = 201.323600000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85098763--0.85101923) × R
3.16000000000205e-05 × 6371000dr = 201.323600000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29088111--0.29083317) × cos(-0.85098763) × R
4.79400000000241e-05 × 0.659240837061028 × 6371000do = 201.349120497685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29088111--0.29083317) × cos(-0.85101923) × R
4.79400000000241e-05 × 0.65921707568518 × 6371000du = 201.341863161883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85098763)-sin(-0.85101923))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659240837061028-0.65921707568518)× R²
abs(-0.29083317--0.29088111)×2.37613758478084e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37613758478084e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37613758478084e-05× 40589641000000 ar = 40535.5992624638m²