↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 103.48 m → | S 80 |
→ |
↑ 103.53 m ↓ |
↑ 103.53 m ↓ |
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S 80 |
← 103.47 m → 10 713 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907417297363281 y=0.891731262207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907417297363281 × 216)
floor (0.907417297363281 × 65536)
floor (59468.5)tx = 59468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.891731262207031 × 216)
floor (0.891731262207031 × 65536)
floor (58440.5)ty = 58440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59468 / 58440 ti = "16/59468/58440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59468/58440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59468 ÷ 216
59468 ÷ 65536x = 0.90740966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58440 ÷ 216
58440 ÷ 65536y = 0.8917236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90740966796875 × 2 - 1) × π
0.8148193359375 × 3.1415926535Λ = 2.55983044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8917236328125 × 2 - 1) × π
-0.783447265625 × 3.1415926535Φ = -2.46127217409216 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55983044} λ = 2.55983044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.46127217409216))-π/2
2×atan(0.0853263319419397)-π/2
2×0.0851201566958405-π/2
0.170240313391681-1.57079632675φ = -1.40055601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55983044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.667480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40055601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.245948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59468 KachelY 58440 2.55983044 -1.40055601 146.667480 -80.245948 Oben rechts KachelX + 1 59469 KachelY 58440 2.55992631 -1.40055601 146.672973 -80.245948 Unten links KachelX 59468 KachelY + 1 58441 2.55983044 -1.40057226 146.667480 -80.246879 Unten rechts KachelX + 1 59469 KachelY + 1 58441 2.55992631 -1.40057226 146.672973 -80.246879 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40055601--1.40057226) × R
1.62499999998289e-05 × 6371000dl = 103.52874999891m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40055601--1.40057226) × R
1.62499999998289e-05 × 6371000dr = 103.52874999891m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55983044-2.55992631) × cos(-1.40055601) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169419196751676 × 6371000do = 103.479173379145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55983044-2.55992631) × cos(-1.40057226) × R
9.58699999999979e-05 × 0.16940318163799 × 6371000du = 103.469391543571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40055601)-sin(-1.40057226))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169419196751676-0.16940318163799)× R²
abs(2.55992631-2.55983044)×1.60151136854858e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.60151136854858e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.60151136854858e-05× 40589641000000 ar = 10712.5631202707m²