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← 225.99 m → | S 42 |
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↑ 226.04 m ↓ |
↑ 226.04 m ↓ |
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S 42 |
← 225.99 m → 51 084 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59467 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453701019287109 y=0.629764556884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453701019287109 × 217)
floor (0.453701019287109 × 131072)
floor (59467.5)tx = 59467 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629764556884766 × 217)
floor (0.629764556884766 × 131072)
floor (82544.5)ty = 82544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59467 / 82544 ti = "17/59467/82544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59467/82544.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59467 ÷ 217
59467 ÷ 131072x = 0.453697204589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82544 ÷ 217
82544 ÷ 131072y = 0.6297607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453697204589844 × 2 - 1) × π
-0.0926055908203125 × 3.1415926535Λ = -0.29092904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6297607421875 × 2 - 1) × π
-0.259521484375 × 3.1415926535Φ = -0.815310788737915 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29092904} λ = -0.29092904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.815310788737915))-π/2
2×atan(0.442501781418421)-π/2
2×0.416600936793033-π/2
0.833201873586066-1.57079632675φ = -0.73759445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29092904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.669006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73759445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.261049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59467 KachelY 82544 -0.29092904 -0.73759445 -16.669006 -42.261049 Oben rechts KachelX + 1 59468 KachelY 82544 -0.29088111 -0.73759445 -16.666260 -42.261049 Unten links KachelX 59467 KachelY + 1 82545 -0.29092904 -0.73762993 -16.669006 -42.263082 Unten rechts KachelX + 1 59468 KachelY + 1 82545 -0.29088111 -0.73762993 -16.666260 -42.263082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73759445--0.73762993) × R
3.54799999999766e-05 × 6371000dl = 226.043079999851m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73759445--0.73762993) × R
3.54799999999766e-05 × 6371000dr = 226.043079999851m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29092904--0.29088111) × cos(-0.73759445) × R
4.79300000000293e-05 × 0.74008845381485 × 6371000do = 225.994912636602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29092904--0.29088111) × cos(-0.73762993) × R
4.79300000000293e-05 × 0.740064592710576 × 6371000du = 225.987626361363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73759445)-sin(-0.73762993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74008845381485-0.740064592710576)× R²
abs(-0.29088111--0.29092904)×2.38611042744363e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38611042744363e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38611042744363e-05× 40589641000000 ar = 51083.7626159241m²