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← | S 41 |
← 230.26 m → | S 41 |
→ |
↑ 230.31 m ↓ |
↑ 230.31 m ↓ |
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S 41 |
← 230.25 m → 53 031 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59467 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453701019287109 y=0.625286102294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453701019287109 × 217)
floor (0.453701019287109 × 131072)
floor (59467.5)tx = 59467 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625286102294922 × 217)
floor (0.625286102294922 × 131072)
floor (81957.5)ty = 81957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59467 / 81957 ti = "17/59467/81957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59467/81957.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59467 ÷ 217
59467 ÷ 131072x = 0.453697204589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81957 ÷ 217
81957 ÷ 131072y = 0.625282287597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453697204589844 × 2 - 1) × π
-0.0926055908203125 × 3.1415926535Λ = -0.29092904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625282287597656 × 2 - 1) × π
-0.250564575195312 × 3.1415926535Φ = -0.787171828660942 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29092904} λ = -0.29092904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.787171828660942))-π/2
2×atan(0.455130162887908)-π/2
2×0.427111973424955-π/2
0.854223946849909-1.57079632675φ = -0.71657238 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29092904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.669006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71657238 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.056573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59467 KachelY 81957 -0.29092904 -0.71657238 -16.669006 -41.056573 Oben rechts KachelX + 1 59468 KachelY 81957 -0.29088111 -0.71657238 -16.666260 -41.056573 Unten links KachelX 59467 KachelY + 1 81958 -0.29092904 -0.71660853 -16.669006 -41.058644 Unten rechts KachelX + 1 59468 KachelY + 1 81958 -0.29088111 -0.71660853 -16.666260 -41.058644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71657238--0.71660853) × R
3.61500000000126e-05 × 6371000dl = 230.31165000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71657238--0.71660853) × R
3.61500000000126e-05 × 6371000dr = 230.31165000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29092904--0.29088111) × cos(-0.71657238) × R
4.79300000000293e-05 × 0.754061428484581 × 6371000do = 230.261728546892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29092904--0.29088111) × cos(-0.71660853) × R
4.79300000000293e-05 × 0.754037684530916 × 6371000du = 230.254478045001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71657238)-sin(-0.71660853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754061428484581-0.754037684530916)× R²
abs(-0.29088111--0.29092904)×2.37439536650008e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37439536650008e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37439536650008e-05× 40589641000000 ar = 53031.1237019149m²