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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59467 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907402038574219 y=0.911170959472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907402038574219 × 216)
floor (0.907402038574219 × 65536)
floor (59467.5)tx = 59467 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911170959472656 × 216)
floor (0.911170959472656 × 65536)
floor (59714.5)ty = 59714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59467 / 59714 ti = "16/59467/59714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59467/59714.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59467 ÷ 216
59467 ÷ 65536x = 0.907394409179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59714 ÷ 216
59714 ÷ 65536y = 0.911163330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907394409179688 × 2 - 1) × π
0.814788818359375 × 3.1415926535Λ = 2.55973457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911163330078125 × 2 - 1) × π
-0.82232666015625 × 3.1415926535Φ = -2.58341539432407 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55973457} λ = 2.55973457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58341539432407))-π/2
2×atan(0.0755156473656667)-π/2
2×0.0753725910205221-π/2
0.150745182041044-1.57079632675φ = -1.42005114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55973457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.661988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42005114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.362937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59467 KachelY 59714 2.55973457 -1.42005114 146.661988 -81.362937 Oben rechts KachelX + 1 59468 KachelY 59714 2.55983044 -1.42005114 146.667480 -81.362937 Unten links KachelX 59467 KachelY + 1 59715 2.55973457 -1.42006554 146.661988 -81.363762 Unten rechts KachelX + 1 59468 KachelY + 1 59715 2.55983044 -1.42006554 146.667480 -81.363762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42005114--1.42006554) × R
1.439999999997e-05 × 6371000dl = 91.7423999998088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42005114--1.42006554) × R
1.439999999997e-05 × 6371000dr = 91.7423999998088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55973457-2.55983044) × cos(-1.42005114) × R
9.58699999999979e-05 × 0.150174910064113 × 6371000do = 91.7249984280083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55973457-2.55983044) × cos(-1.42006554) × R
9.58699999999979e-05 × 0.150160673352549 × 6371000du = 91.7163028186997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42005114)-sin(-1.42006554))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150174910064113-0.150160673352549)× R²
abs(2.55983044-2.55973457)×1.42367115645026e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.42367115645026e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.42367115645026e-05× 40589641000000 ar = 8414.67261797097m²