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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59466 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35910 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453693389892578 y=0.273975372314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453693389892578 × 217)
floor (0.453693389892578 × 131072)
floor (59466.5)tx = 59466 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273975372314453 × 217)
floor (0.273975372314453 × 131072)
floor (35910.5)ty = 35910 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59466 / 35910 ti = "17/59466/35910" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59466/35910.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59466 ÷ 217
59466 ÷ 131072x = 0.453689575195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35910 ÷ 217
35910 ÷ 131072y = 0.273971557617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453689575195312 × 2 - 1) × π
-0.092620849609375 × 3.1415926535Λ = -0.29097698 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.273971557617188 × 2 - 1) × π
0.452056884765625 × 3.1415926535Φ = 1.42017858814378 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29097698} λ = -0.29097698} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42017858814378))-π/2
2×atan(4.13785934688944)-π/2
2×1.33367209227646-π/2
2.66734418455293-1.57079632675φ = 1.09654786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29097698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.671753° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09654786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.827564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59466 KachelY 35910 -0.29097698 1.09654786 -16.671753 62.827564 Oben rechts KachelX + 1 59467 KachelY 35910 -0.29092904 1.09654786 -16.669006 62.827564 Unten links KachelX 59466 KachelY + 1 35911 -0.29097698 1.09652597 -16.671753 62.826310 Unten rechts KachelX + 1 59467 KachelY + 1 35911 -0.29092904 1.09652597 -16.669006 62.826310 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09654786-1.09652597) × R
2.18899999999689e-05 × 6371000dl = 139.461189999802m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09654786-1.09652597) × R
2.18899999999689e-05 × 6371000dr = 139.461189999802m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29097698--0.29092904) × cos(1.09654786) × R
4.79399999999686e-05 × 0.456669985079647 × 6371000do = 139.478768128649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29097698--0.29092904) × cos(1.09652597) × R
4.79399999999686e-05 × 0.456689459106115 × 6371000du = 139.484715997593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09654786)-sin(1.09652597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.456669985079647-0.456689459106115)× R²
abs(-0.29092904--0.29097698)×1.94740264679583e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.94740264679583e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.94740264679583e-05× 40589641000000 ar = 19452.2897322572m²