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N 62 |
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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453685760498047 y=0.273998260498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453685760498047 × 217)
floor (0.453685760498047 × 131072)
floor (59465.5)tx = 59465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273998260498047 × 217)
floor (0.273998260498047 × 131072)
floor (35913.5)ty = 35913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59465 / 35913 ti = "17/59465/35913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59465/35913.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59465 ÷ 217
59465 ÷ 131072x = 0.453681945800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35913 ÷ 217
35913 ÷ 131072y = 0.273994445800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453681945800781 × 2 - 1) × π
-0.0926361083984375 × 3.1415926535Λ = -0.29102492 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.273994445800781 × 2 - 1) × π
0.452011108398438 × 3.1415926535Φ = 1.42003477744492 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29102492} λ = -0.29102492} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42003477744492))-π/2
2×atan(4.13726432123154)-π/2
2×1.33363925316083-π/2
2.66727850632167-1.57079632675φ = 1.09648218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29102492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.674500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09648218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.823801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59465 KachelY 35913 -0.29102492 1.09648218 -16.674500 62.823801 Oben rechts KachelX + 1 59466 KachelY 35913 -0.29097698 1.09648218 -16.671753 62.823801 Unten links KachelX 59465 KachelY + 1 35914 -0.29102492 1.09646028 -16.674500 62.822546 Unten rechts KachelX + 1 59466 KachelY + 1 35914 -0.29097698 1.09646028 -16.671753 62.822546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09648218-1.09646028) × R
2.18999999999081e-05 × 6371000dl = 139.524899999415m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09648218-1.09646028) × R
2.18999999999081e-05 × 6371000dr = 139.524899999415m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29102492--0.29097698) × cos(1.09648218) × R
4.79400000000241e-05 × 0.456728415398605 × 6371000do = 139.496614252216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29102492--0.29097698) × cos(1.09646028) × R
4.79400000000241e-05 × 0.456747897664408 × 6371000du = 139.502564637666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09648218)-sin(1.09646028))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.456728415398605-0.456747897664408)× R²
abs(-0.29097698--0.29102492)×1.94822658031724e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.94822658031724e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.94822658031724e-05× 40589641000000 ar = 19463.6662681286m²