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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59463 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453670501708984 y=0.227725982666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453670501708984 × 217)
floor (0.453670501708984 × 131072)
floor (59463.5)tx = 59463 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227725982666016 × 217)
floor (0.227725982666016 × 131072)
floor (29848.5)ty = 29848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59463 / 29848 ti = "17/59463/29848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59463/29848.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59463 ÷ 217
59463 ÷ 131072x = 0.453666687011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29848 ÷ 217
29848 ÷ 131072y = 0.22772216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453666687011719 × 2 - 1) × π
-0.0926666259765625 × 3.1415926535Λ = -0.29112079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22772216796875 × 2 - 1) × π
0.5445556640625 × 3.1415926535Φ = 1.71077207364056 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29112079} λ = -0.29112079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71077207364056))-π/2
2×atan(5.53323189136538)-π/2
2×1.39200006355115-π/2
2.78400012710231-1.57079632675φ = 1.21320380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29112079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.679993° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21320380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.511457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59463 KachelY 29848 -0.29112079 1.21320380 -16.679993 69.511457 Oben rechts KachelX + 1 59464 KachelY 29848 -0.29107285 1.21320380 -16.677246 69.511457 Unten links KachelX 59463 KachelY + 1 29849 -0.29112079 1.21318702 -16.679993 69.510496 Unten rechts KachelX + 1 59464 KachelY + 1 29849 -0.29107285 1.21318702 -16.677246 69.510496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21320380-1.21318702) × R
1.67800000001606e-05 × 6371000dl = 106.905380001023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21320380-1.21318702) × R
1.67800000001606e-05 × 6371000dr = 106.905380001023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29112079--0.29107285) × cos(1.21320380) × R
4.79400000000241e-05 × 0.350020068048437 × 6371000do = 106.905138298598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29112079--0.29107285) × cos(1.21318702) × R
4.79400000000241e-05 × 0.3500357865333 × 6371000du = 106.909939128469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21320380)-sin(1.21318702))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350020068048437-0.3500357865333)× R²
abs(-0.29107285--0.29112079)×1.57184848623149e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.57184848623149e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.57184848623149e-05× 40589641000000 ar = 11428.9910514076m²